Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (3xe)^((3x^ dos)/ cuatro)
- (3xe) en el grado ((3x al cuadrado ) dividir por 4)
- (3xe) en el grado ((3x en el grado dos) dividir por cuatro)
- (3xe)((3x2)/4)
- 3xe3x2/4
- (3xe)^((3x²)/4)
- (3xe) en el grado ((3x en el grado 2)/4)
- 3xe^3x^2/4
- (3xe)^((3x^2) dividir por 4)
Gráfico de la función y = (3xe)^((3x^2)/4)
Solución
Ha introducido
[src]
2
3*x
----
4
f(x) = (3*x*E)
$$f{\left(x \right)} = \left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}$$
f = (E*(3*x))^((3*x^2)/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} \left(\frac{3 x \log{\left(e 3 x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{\frac{3}{2}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{\frac{3}{2}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3 e^{\frac{3}{2}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3 e^{\frac{3}{2}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} \left(\frac{3 x \log{\left(e 3 x \right)}}{2} + \frac{3 x}{4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{\frac{3}{2}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-3
-e
-3/2 -----
e 24
(-----, e )
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3 e^{\frac{3}{2}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3 e^{\frac{3}{2}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3 e^{\frac{3}{2}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(3 e x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} \left(3 x^{2} \left(2 \log{\left(3 e x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \log{\left(3 e x \right)} + 12\right)}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(3 e x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} \left(3 x^{2} \left(2 \log{\left(3 e x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \log{\left(3 e x \right)} + 12\right)}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((3*x)*E)^((3*x^2)/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = \left(- 3 e x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}$$
- No
$$\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = - \left(- 3 e x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = \left(- 3 e x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}$$
- No
$$\left(e 3 x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}} = - \left(- 3 e x\right)^{\frac{3 x^{2}}{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico