Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- y=x|x|- dos |x|-3x
- y es igual a x módulo de x| menos 2|x| menos 3x
- y es igual a x módulo de x| menos dos |x| menos 3x
-
Expresiones semejantes
- y=x|x|+2|x|-3x
- y=x|x|-2|x|+3x
Gráfico de la función y = y=x|x|-2|x|-3x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*|x| - 2*|x| - 3*x
$$f{\left(x \right)} = - 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)$$
f = -3*x + x*|x| - 2*|x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \delta\left(x\right) - 2 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \delta\left(x\right) - 2 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*|x| - 2*|x| - 3*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right) = - x \left|{x}\right| + 3 x - 2 \left|{x}\right|$$
- No
$$- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right) = x \left|{x}\right| - 3 x + 2 \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right) = - x \left|{x}\right| + 3 x - 2 \left|{x}\right|$$
- No
$$- 3 x + \left(x \left|{x}\right| - 2 \left|{x}\right|\right) = x \left|{x}\right| - 3 x + 2 \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico