Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- y=-x^ tres +9x^ dos -24x- diecisiete
- y es igual a menos x al cubo más 9x al cuadrado menos 24x menos 17
- y es igual a menos x en el grado tres más 9x en el grado dos menos 24x menos diecisiete
- y=-x3+9x2-24x-17
- y=-x³+9x²-24x-17
- y=-x en el grado 3+9x en el grado 2-24x-17
-
Expresiones semejantes
- y=-x^3+9x^2-24x+17
- y=-x^3+9x^2+24x-17
- y=-x^3-9x^2-24x-17
- y=+x^3+9x^2-24x-17
Gráfico de la función y = y=-x^3+9x^2-24x-17
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x + 9*x - 24*x - 17
$$f{\left(x \right)} = \left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17$$
f = -24*x - x^3 + 9*x^2 - 17
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{1221}}{2} + \frac{945}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{1221}}{2} + \frac{945}{2}}} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.575969262334817$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{1221}}{2} + \frac{945}{2}}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{1221}}{2} + \frac{945}{2}}} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.575969262334817$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 18 x - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 18 x - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, -37)
(4, -33)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(3 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(3 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 9*x^2 - 24*x - 17, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17 = x^{3} + 9 x^{2} + 24 x - 17$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17 = - x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 17$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17 = x^{3} + 9 x^{2} + 24 x - 17$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) - 17 = - x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 17$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico