Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (√^ tres (x+ uno))-(√^ tres (x- uno))
- (√ al cubo (x más 1)) menos (√ al cubo (x menos 1))
- (√ en el grado tres (x más uno)) menos (√ en el grado tres (x menos uno))
- (√3(x+1))-(√3(x-1))
- √3x+1-√3x-1
- (√³(x+1))-(√³(x-1))
- (√ en el grado 3(x+1))-(√ en el grado 3(x-1))
- √^3x+1-√^3x-1
-
Expresiones semejantes
- (√^3(x+1))+(√^3(x-1))
- (√^3(x+1))-(√^3(x+1))
- (√^3(x-1))-(√^3(x-1))
Gráfico de la función y = (√^3(x+1))-(√^3(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
3 3
_______ _______
f(x) = \/ x + 1 - \/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}$$
f = -(sqrt(x - 1))^3 + (sqrt(x + 1))^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sqrt{x - 1}}{2} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2 \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sqrt{x - 1}}{2} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2 \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x + 1))^3 - (sqrt(x - 1))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} = \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
- No
$$- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} = - \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} = \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} - \left(- x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
- No
$$- \left(\sqrt{x - 1}\right)^{3} + \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3} = - \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} + \left(- x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar