Sr Examen

Otras calculadoras


(x^2+1)/(x-2)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2/(x-3) x^2/(x-3)
  • Derivada de:
  • (x^2+1)/(x-2) (x^2+1)/(x-2)
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + uno)/(x- dos)
  • (x al cuadrado más 1) dividir por (x menos 2)
  • (x en el grado dos más uno) dividir por (x menos dos)
  • (x2+1)/(x-2)
  • x2+1/x-2
  • (x²+1)/(x-2)
  • (x en el grado 2+1)/(x-2)
  • x^2+1/x-2
  • (x^2+1) dividir por (x-2)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2-1)/(x-2)
  • (x^2+1)/(x+2)

Gráfico de la función y = (x^2+1)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2    
       x  + 1
f(x) = ------
       x - 2 
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 1}{x - 2}$$
f = (x^2 + 1)/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 1}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 1)/(x - 2).
$$\frac{0^{2} + 1}{-2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}$$
Punto:
(0, -1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = 2 + \sqrt{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
                   /               2\  
               ___ |    /      ___\ |  
       ___  -\/ 5 *\1 + \2 - \/ 5 / /  
(2 - \/ 5, --------------------------)
                        5              

                  /               2\ 
              ___ |    /      ___\ | 
       ___  \/ 5 *\1 + \2 + \/ 5 / / 
(2 + \/ 5, ------------------------)
                       5             


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 + \sqrt{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{5}\right] \cup \left[2 + \sqrt{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{5}, 2 + \sqrt{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 2} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 1)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 1}{x - 2} = \frac{x^{2} + 1}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 1}{x - 2} = - \frac{x^{2} + 1}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+1)/(x-2)