Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- uno /√((x- uno)*(x+ tres)*(x- ocho))
- 1 dividir por √((x menos 1) multiplicar por (x más 3) multiplicar por (x menos 8))
- uno dividir por √((x menos uno) multiplicar por (x más tres) multiplicar por (x menos ocho))
- 1/√((x-1)(x+3)(x-8))
- 1/√x-1x+3x-8
- 1 dividir por √((x-1)*(x+3)*(x-8))
-
Expresiones semejantes
- 1/√((x-1)*(x+3)*(x+8))
- 1/√((x+1)*(x+3)*(x-8))
- 1/√((x-1)*(x-3)*(x-8))
Gráfico de la función y = 1/√((x-1)*(x+3)*(x-8))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------------------
_________________________
\/ (x - 1)*(x + 3)*(x - 8)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}}$$
f = 1/(sqrt(((x - 1)*(x + 3))*(x - 8)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3 + 3 \cdot 10^{-20} i$$
$$x_{1} = -3 + 3 \cdot 10^{-20} i$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{\left(x - 8\right) \left(2 x + 2\right)}{2} + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{2}}{\sqrt{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} \left(x - 8\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{93}}{3}$$
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{93}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{93}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \frac{\sqrt{93}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{93}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{\left(x - 8\right) \left(2 x + 2\right)}{2} + \frac{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{2}}{\sqrt{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} \left(x - 8\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{93}}{3}$$
$$x_{2} = 2 + \frac{\sqrt{93}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
\/ 93 1
(2 - ------, ------------------------------------------------------)
3 _____________ ____________ ____________
/ ____ / ____ / ____
/ \/ 93 / \/ 93 / \/ 93
/ -1 + ------ * / 5 - ------ * / 6 + ------
\/ 3 \/ 3 \/ 3 ____
\/ 93 1
(2 + ------, ------------------------------------------------------)
3 ____________ _____________ ____________
/ ____ / ____ / ____
/ \/ 93 / \/ 93 / \/ 93
/ 1 + ------ * / -6 + ------ * / 5 + ------
\/ 3 \/ 3 \/ 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{93}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \frac{\sqrt{93}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{93}}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3 + 3 \cdot 10^{-20} i$$
$$x_{1} = -3 + 3 \cdot 10^{-20} i$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(((x - 1)*(x + 3))*(x - 8))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \sqrt{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = \frac{1}{\sqrt{\left(3 - x\right) \left(- x - 8\right) \left(- x - 1\right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = - \frac{1}{\sqrt{\left(3 - x\right) \left(- x - 8\right) \left(- x - 1\right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = \frac{1}{\sqrt{\left(3 - x\right) \left(- x - 8\right) \left(- x - 1\right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sqrt{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x - 8\right)}} = - \frac{1}{\sqrt{\left(3 - x\right) \left(- x - 8\right) \left(- x - 1\right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar