Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-6*x^2+2*x-6
-
x^(3)e^(-x)
-
x^3-6*x+9*x+1
-
(x^3)-(6x^2)+4
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - tres *x+ uno)/(2x+ uno)
- (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 1) dividir por (2x más 1)
- (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más uno) dividir por (2x más uno)
- (x2-3*x+1)/(2x+1)
- x2-3*x+1/2x+1
- (x²-3*x+1)/(2x+1)
- (x en el grado 2-3*x+1)/(2x+1)
- (x^2-3x+1)/(2x+1)
- (x2-3x+1)/(2x+1)
- x2-3x+1/2x+1
- x^2-3x+1/2x+1
- (x^2-3*x+1) dividir por (2x+1)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-3*x+1)/(2x-1)
- (x^2-3*x-1)/(2x+1)
- (x^2+3*x+1)/(2x+1)
Gráfico de la función y = (x^2-3*x+1)/(2x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 3*x + 1
f(x) = ------------
2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1}$$
f = (x^2 - 3*x + 1)/(2*x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.381966011250105$$
$$x_{2} = 2.61803398874989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.381966011250105$$
$$x_{2} = 2.61803398874989$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3}{2 x + 1} - \frac{2 \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3}{2 x + 1} - \frac{2 \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ____\ ____|
____ |5 | 1 \/ 11 | 3*\/ 11 |
____ \/ 11 *|- + |- - + ------| - --------|
1 \/ 11 \2 \ 2 2 / 2 /
(- - + ------, ---------------------------------------)
2 2 11 / 2 \
| / ____\ ____|
____ |5 | 1 \/ 11 | 3*\/ 11 |
____ -\/ 11 *|- + |- - - ------| + --------|
1 \/ 11 \2 \ 2 2 / 2 /
(- - - ------, -----------------------------------------)
2 2 11 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} - 3 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x + 1)/(2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1} = \frac{x^{2} + 3 x + 1}{1 - 2 x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1} = - \frac{x^{2} + 3 x + 1}{1 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1} = \frac{x^{2} + 3 x + 1}{1 - 2 x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) + 1}{2 x + 1} = - \frac{x^{2} + 3 x + 1}{1 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar