Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- ((2x- uno)/(2x+ cuatro))^-x
- ((2x menos 1) dividir por (2x más 4)) en el grado menos x
- ((2x menos uno) dividir por (2x más cuatro)) en el grado menos x
- ((2x-1)/(2x+4))-x
- 2x-1/2x+4-x
- 2x-1/2x+4^-x
- ((2x-1) dividir por (2x+4))^-x
-
Expresiones semejantes
- ((2x+1)/(2x+4))^-x
- ((2x-1)/(2x-4))^-x
- ((2x-1)/(2x+4))^+x
Gráfico de la función y = ((2x-1)/(2x+4))^-x
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/2*x - 1\
f(x) = |-------|
\2*x + 4/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x}$$
f = ((2*x - 1)/(2*x + 4))^(-x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} \left(- \frac{x \left(2 x + 4\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 4}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} \left(- \frac{x \left(2 x + 4\right) \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 4}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38370.1672788486$$
$$x_{2} = 42607.8923024371$$
$$x_{3} = 37522.6306378235$$
$$x_{4} = -39614.877006023$$
$$x_{5} = -34529.6166558646$$
$$x_{6} = 39217.706958503$$
$$x_{7} = 40065.2494763286$$
$$x_{8} = -41309.9831012224$$
$$x_{9} = -37919.779734194$$
$$x_{10} = -33682.0835502279$$
$$x_{11} = 33285.0015266371$$
$$x_{12} = -38767.3271973743$$
$$x_{13} = 43455.4444875702$$
$$x_{14} = 40912.7946491253$$
$$x_{15} = 34980.0412559228$$
$$x_{16} = 41760.3423091329$$
$$x_{17} = -37072.234771493$$
$$x_{18} = 35827.5673725873$$
$$x_{19} = 36675.0972552264$$
$$x_{20} = 34132.5191989209$$
$$x_{21} = -35377.153039048$$
$$x_{22} = -40462.4290176866$$
$$x_{23} = -36224.6924782549$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right)\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[42607.8923024371, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -41309.9831012224\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38370.1672788486$$
$$x_{2} = 42607.8923024371$$
$$x_{3} = 37522.6306378235$$
$$x_{4} = -39614.877006023$$
$$x_{5} = -34529.6166558646$$
$$x_{6} = 39217.706958503$$
$$x_{7} = 40065.2494763286$$
$$x_{8} = -41309.9831012224$$
$$x_{9} = -37919.779734194$$
$$x_{10} = -33682.0835502279$$
$$x_{11} = 33285.0015266371$$
$$x_{12} = -38767.3271973743$$
$$x_{13} = 43455.4444875702$$
$$x_{14} = 40912.7946491253$$
$$x_{15} = 34980.0412559228$$
$$x_{16} = 41760.3423091329$$
$$x_{17} = -37072.234771493$$
$$x_{18} = 35827.5673725873$$
$$x_{19} = 36675.0972552264$$
$$x_{20} = 34132.5191989209$$
$$x_{21} = -35377.153039048$$
$$x_{22} = -40462.4290176866$$
$$x_{23} = -36224.6924782549$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 0.5^-}\left(\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right)\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0.5^+}\left(\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)}\right)^{- x} \left(- \frac{\left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right) \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{x}{x + 2} - 2\right)}{2 x - 1} + \left(\frac{x \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{2 x - 1} - \log{\left(\frac{2 x - 1}{2 \left(x + 2\right)} \right)}\right)^{2}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[42607.8923024371, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -41309.9831012224\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{\frac{5}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{\frac{5}{2}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{\frac{5}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = e^{\frac{5}{2}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{\frac{5}{2}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x - 1)/(2*x + 4))^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = \left(\frac{- 2 x - 1}{4 - 2 x}\right)^{x}$$
- No
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = - \left(\frac{- 2 x - 1}{4 - 2 x}\right)^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = \left(\frac{- 2 x - 1}{4 - 2 x}\right)^{x}$$
- No
$$\left(\frac{2 x - 1}{2 x + 4}\right)^{- x} = - \left(\frac{- 2 x - 1}{4 - 2 x}\right)^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar