Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$x^{2} - 2 x + \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
-256
(5/3, -----)
27
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[\frac{5}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \frac{5}{3}\right]$$