Sr Examen

Otras calculadoras

(x-5)/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • (x-5)/x^2

  • Expresiones idénticas

  • (x- cinco)/x^ dos
  • (x menos 5) dividir por x al cuadrado
  • (x menos cinco) dividir por x en el grado dos
  • (x-5)/x2
  • x-5/x2
  • (x-5)/x²
  • (x-5)/x en el grado 2
  • x-5/x^2
  • (x-5) dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • (x+5)/x^2
Trazado el gráfico de la función/ (x-5)/x^2

Gráfico de la función y = (x-5)/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x - 5
f(x) = -----
          2 
         x
f(x)=x−5x2f{\left(x \right)} = \frac{x - 5}{x^{2}} 
f = (x - 5)/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-40002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−5x2=0\frac{x - 5}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=5x_{1} = 5
Solución numérica
x1=5x_{1} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 5)/x^2.
−502- \frac{5}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x2−2(x−5)x3=0\frac{1}{x^{2}} - \frac{2 \left(x - 5\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=10x_{1} = 10
Signos de extremos en los puntos:
(10, 1/20)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=10x_{1} = 10
Decrece en los intervalos
(−∞,10]\left(-\infty, 10\right]
Crece en los intervalos
[10,∞)\left[10, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2+3(x−5)x)x3=0\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 5\right)}{x}\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=15x_{1} = 15
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(−2+3(x−5)x)x3)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 5\right)}{x}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty
lim⁡x→0+(2(−2+3(x−5)x)x3)=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 5\right)}{x}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[15,∞)\left[15, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,15]\left(-\infty, 15\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−5x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x−5x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 5)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−5xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−5xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−5x2=−x−5x2\frac{x - 5}{x^{2}} = \frac{- x - 5}{x^{2}}
- No
x−5x2=−−x−5x2\frac{x - 5}{x^{2}} = - \frac{- x - 5}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-5)/x^2
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