Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (seis + dos y)*(y-2)
- (6 más 2y) multiplicar por (y menos 2)
- (seis más dos y) multiplicar por (y menos 2)
- (6+2y)(y-2)
- 6+2yy-2
-
Expresiones semejantes
- (6+2y)*(y+2)
- (6-2y)*(y-2)
Gráfico de la función y = (6+2y)*(y-2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(y) = (6 + 2*y)*(y - 2)
$$f{\left(y \right)} = \left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)$$
f = (y - 2)*(2*y + 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = -3$$
$$y_{2} = 2$$
Solución numérica
$$y_{1} = 2$$
$$y_{2} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = -3$$
$$y_{2} = 2$$
Solución numérica
$$y_{1} = 2$$
$$y_{2} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$4 y + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$4 y + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -25/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6 + 2*y)*(y - 2), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)}{y}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)}{y}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right)}{y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right) = \left(6 - 2 y\right) \left(- y - 2\right)$$
- No
$$\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right) = - \left(6 - 2 y\right) \left(- y - 2\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right) = \left(6 - 2 y\right) \left(- y - 2\right)$$
- No
$$\left(y - 2\right) \left(2 y + 6\right) = - \left(6 - 2 y\right) \left(- y - 2\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar