Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x- cuatro)^ uno / tres *(x- uno)^ dos / tres
- (x menos 4) en el grado 1 dividir por 3 multiplicar por (x menos 1) al cuadrado dividir por 3
- (x menos cuatro) en el grado uno dividir por tres multiplicar por (x menos uno) en el grado dos dividir por tres
- (x-4)1/3*(x-1)2/3
- x-41/3*x-12/3
- (x-4)^1/3*(x-1)²/3
- (x-4) en el grado 1/3*(x-1) en el grado 2/3
- (x-4)^1/3(x-1)^2/3
- (x-4)1/3(x-1)2/3
- x-41/3x-12/3
- x-4^1/3x-1^2/3
- (x-4)^1 dividir por 3*(x-1)^2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- (x-4)^1/3*(x+1)^2/3
- (x+4)^1/3*(x-1)^2/3
Gráfico de la función y = (x-4)^1/3*(x-1)^2/3
Solución
Ha introducido
[src]
3 _______ 2
\/ x - 4 *(x - 1)
f(x) = ------------------
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3}$$
f = ((x - 4)^(1/3)*(x - 1)^2)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 4 + \left(\frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = 4 + \left(\frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = 4 + \left(\frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = 4 + \left(\frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(2 x - 2\right)}{3} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{9 \left(x - 4\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{25}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(2 x - 2\right)}{3} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{9 \left(x - 4\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{25}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
3 ____ 2/3
108*\/ -3 *7
(25/7, ---------------)
343 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 4)^(1/3)*(x - 1)^2)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3 x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3 x}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3} = \frac{\sqrt[3]{- x - 4} \left(- x - 1\right)^{2}}{3}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3} = - \frac{\sqrt[3]{- x - 4} \left(- x - 1\right)^{2}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3} = \frac{\sqrt[3]{- x - 4} \left(- x - 1\right)^{2}}{3}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x - 4} \left(x - 1\right)^{2}}{3} = - \frac{\sqrt[3]{- x - 4} \left(- x - 1\right)^{2}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar