Sr Examen

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y=log1/3(x-5)+2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 3/(x^2+1) 3/(x^2+1)
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • y=2x-3 y=2x-3

  • Expresiones idénticas

  • y=log1/ tres (x- cinco)+ dos
  • y es igual a logaritmo de 1 dividir por 3(x menos 5) más 2
  • y es igual a logaritmo de 1 dividir por tres (x menos cinco) más dos
  • y=log1/3x-5+2
  • y=log1 dividir por 3(x-5)+2

  • Expresiones semejantes

  • y=log1/3(x+5)+2
  • y=log1/3(x-5)-2
Trazado el gráfico de la función/ y=log1/3(x-5)+2

Gráfico de la función y = y=log1/3(x-5)+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       log(1)            
f(x) = ------*(x - 5) + 2
         3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x - 5\right) + 2$$ 
f = (log(1)/3)*(x - 5) + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x - 5\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(1)/3)*(x - 5) + 2.
$$2 + \left(-5\right) \frac{\log{\left(1 \right)}}{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x - 5\right) + 2\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x - 5\right) + 2\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(1)/3)*(x - 5) + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x - 5\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x - 5\right) + 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x - 5\right) + 2 = \frac{\left(- x - 5\right) \log{\left(1 \right)}}{3} + 2$$
- No
$$\frac{\log{\left(1 \right)}}{3} \left(x - 5\right) + 2 = - \frac{\left(- x - 5\right) \log{\left(1 \right)}}{3} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=log1/3(x-5)+2
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