Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (ln2+2lnx)x^ln2x
- (ln2 más 2lnx)x en el grado ln2x
- (ln2+2lnx)xln2x
- ln2+2lnxxln2x
- ln2+2lnxx^ln2x
-
Expresiones semejantes
- (ln2-2lnx)x^ln2x
Gráfico de la función y = (ln2+2lnx)x^ln2x
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*x) f(x) = (log(2) + 2*log(x))*x
$$f{\left(x \right)} = x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)$$
f = x^log(2*x)*(2*log(x) + log(2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186499$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.707106781186548$$
$$x_{2} = 0.707106781186499$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x}\right) \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) + \frac{2 x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x}\right) \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) + \frac{2 x^{\log{\left(2 x \right)}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(2) + 2*log(x))*x^log(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = \left(- x\right)^{\log{\left(- 2 x \right)}} \left(2 \log{\left(- x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)$$
- No
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = - \left(- x\right)^{\log{\left(- 2 x \right)}} \left(2 \log{\left(- x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = \left(- x\right)^{\log{\left(- 2 x \right)}} \left(2 \log{\left(- x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)$$
- No
$$x^{\log{\left(2 x \right)}} \left(2 \log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = - \left(- x\right)^{\log{\left(- 2 x \right)}} \left(2 \log{\left(- x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar