Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -5*x^2+2*x-4 -5*x^2+2*x-4
  • 5^(-2/(x-3)) 5^(-2/(x-3))
  • 5/x-3 5/x-3
  • 5/2*x+11 5/2*x+11

  • Expresiones idénticas

  • cuatro *x/(x- nueve)
  • 4 multiplicar por x dividir por (x menos 9)
  • cuatro multiplicar por x dividir por (x menos nueve)
  • 4x/(x-9)
  • 4x/x-9
  • 4*x dividir por (x-9)

  • Expresiones semejantes

  • 4*x/(x+9)
Trazado el gráfico de la función/ 4*x/(x-9)

Gráfico de la función y = 4*x/(x-9)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4*x 
f(x) = -----
       x - 9
f(x)=4xx−9f{\left(x \right)} = \frac{4 x}{x - 9} 
f = (4*x)/(x - 9)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-2000010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=9x_{1} = 9
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4xx−9=0\frac{4 x}{x - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x)/(x - 9).
0⋅4−9\frac{0 \cdot 4}{-9}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x(x−9)2+4x−9=0- \frac{4 x}{\left(x - 9\right)^{2}} + \frac{4}{x - 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(xx−9−1)(x−9)2=0\frac{8 \left(\frac{x}{x - 9} - 1\right)}{\left(x - 9\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=9x_{1} = 9
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4xx−9)=4\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x - 9}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=4y = 4
lim⁡x→∞(4xx−9)=4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{x - 9}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=4y = 4
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x)/(x - 9), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x−9)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x - 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4x−9)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x - 9}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4xx−9=−4x−x−9\frac{4 x}{x - 9} = - \frac{4 x}{- x - 9}
- No
4xx−9=4x−x−9\frac{4 x}{x - 9} = \frac{4 x}{- x - 9}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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