Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
-
Expresiones idénticas
- 8x+ seis + uno / tres x^(- dos /3)
- 8x más 6 más 1 dividir por 3x en el grado ( menos 2 dividir por 3)
- 8x más seis más uno dividir por tres x en el grado ( menos dos dividir por 3)
- 8x+6+1/3x(-2/3)
- 8x+6+1/3x-2/3
- 8x+6+1/3x^-2/3
- 8x+6+1 dividir por 3x^(-2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 8x+6+1/3x^(2/3)
- 8x-6+1/3x^(-2/3)
- 8x+6-1/3x^(-2/3)
Gráfico de la función y = 8x+6+1/3x^(-2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = 8*x + 6 + ------
2/3
3*x
$$f{\left(x \right)} = \left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$
f = 8*x + 6 + 1/(3*x^(2/3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}$$
Signos de extremos en los puntos:
4/5 4/5 6 5*6 (----, 6 + ------) 36 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8*x + 6 + 1/(3*x^(2/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 8 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 8 x + 6 + \frac{1}{3 \left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
$$\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 8 x - 6 - \frac{1}{3 \left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 8 x + 6 + \frac{1}{3 \left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
$$\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 8 x - 6 - \frac{1}{3 \left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar