Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$8 - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}$$
Signos de extremos en los puntos:
4/5 4/5
6 5*6
(----, 6 + ------)
36 9
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}\right]$$