Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • 8x+ seis + uno / tres x^(- dos /3)
  • 8x más 6 más 1 dividir por 3x en el grado ( menos 2 dividir por 3)
  • 8x más seis más uno dividir por tres x en el grado ( menos dos dividir por 3)
  • 8x+6+1/3x(-2/3)
  • 8x+6+1/3x-2/3
  • 8x+6+1/3x^-2/3
  • 8x+6+1 dividir por 3x^(-2 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • 8x+6-1/3x^(-2/3)
  • 8x-6+1/3x^(-2/3)
  • 8x+6+1/3x^(2/3)
Trazado el gráfico de la función/ 8x+6+1/3x^(-2/3)

Gráfico de la función y = 8x+6+1/3x^(-2/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   1   
f(x) = 8*x + 6 + ------
                    2/3
                 3*x
f(x)=(8x+6)+13x23f{\left(x \right)} = \left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} 
f = 8*x + 6 + 1/(3*x^(2/3))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 8*x + 6 + 1/(3*x^(2/3)).
10⋅3+(0⋅8+6)\frac{1}{0 \cdot 3} + \left(0 \cdot 8 + 6\right)
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8−29x53=08 - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=64536x_{1} = \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}
Signos de extremos en los puntos:
  4/5         4/5 
 6         5*6    
(----, 6 + ------)
  36         9


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=64536x_{1} = \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[64536,∞)\left[\frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,64536]\left(-\infty, \frac{6^{\frac{4}{5}}}{36}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1027x83=0\frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((8x+6)+13x23)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((8x+6)+13x23)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8*x + 6 + 1/(3*x^(2/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((8x+6)+13x23x)=8\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 8
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=8xy = 8 x
lim⁡x→∞((8x+6)+13x23x)=8\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x}\right) = 8
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=8xy = 8 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(8x+6)+13x23=−8x+6+13(−x)23\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - 8 x + 6 + \frac{1}{3 \left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}
- No
(8x+6)+13x23=8x−6−13(−x)23\left(8 x + 6\right) + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 8 x - 6 - \frac{1}{3 \left(- x\right)^{\frac{2}{3}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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