Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- - quinientos veintinueve mil quinientos sesenta - veintidós , dieciocho *(x- doscientos noventa y ocho)- uno / dos * treinta y nueve , veintiséis * diez ^(- tres)*(x^ dos - doscientos noventa y ocho ^ dos)- dieciséis , uno * diez ^ cinco *(uno /x- uno / doscientos noventa y ocho)
- menos 529560 menos 22,18 multiplicar por (x menos 298) menos 1 dividir por 2 multiplicar por 39,26 multiplicar por 10 en el grado ( menos 3) multiplicar por (x al cuadrado menos 298 al cuadrado ) menos 16,01 multiplicar por 10 en el grado 5 multiplicar por (1 dividir por x menos 1 dividir por 298)
- menos quinientos veintinueve mil quinientos sesenta menos veintidós , dieciocho multiplicar por (x menos doscientos noventa y ocho) menos uno dividir por dos multiplicar por treinta y nueve , veintiséis multiplicar por diez en el grado ( menos tres) multiplicar por (x en el grado dos menos doscientos noventa y ocho en el grado dos) menos dieciséis , uno multiplicar por diez en el grado cinco multiplicar por (uno dividir por x menos uno dividir por doscientos noventa y ocho)
- -529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10(-3)*(x2-2982)-16,01*105*(1/x-1/298)
- -529560-22,18*x-298-1/2*39,26*10-3*x2-2982-16,01*105*1/x-1/298
- -529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x²-298²)-16,01*10⁵*(1/x-1/298)
- -529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10 en el grado (-3)*(x en el grado 2-298 en el grado 2)-16,01*10 en el grado 5*(1/x-1/298)
- -529560-22,18(x-298)-1/239,2610^(-3)(x^2-298^2)-16,0110^5(1/x-1/298)
- -529560-22,18(x-298)-1/239,2610(-3)(x2-2982)-16,01105(1/x-1/298)
- -529560-22,18x-298-1/239,2610-3x2-2982-16,011051/x-1/298
- -529560-22,18x-298-1/239,2610^-3x^2-298^2-16,0110^51/x-1/298
- -529560-22,18*(x-298)-1 dividir por 2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1 dividir por x-1 dividir por 298)
-
Expresiones semejantes
- -529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)+16,01*10^5*(1/x-1/298)
- -529560+22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1/x-1/298)
- -529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1/x+1/298)
- -529560-22,18*(x-298)+1/2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1/x-1/298)
- -529560-22,18*(x+298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1/x-1/298)
- -529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x^2+298^2)-16,01*10^5*(1/x-1/298)
- -529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1/x-1/298)
- 529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1/x-1/298)
Trazado el gráfico de la función/
-529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1/x-1/298)
Gráfico de la función y = -529560-22,18*(x-298)-1/2*39,26*10^(-3)*(x^2-298^2)-16,01*10^5*(1/x-1/298)
Solución
Ha introducido
[src]
1109*(x - 298) 1963 / 2 \ 1601*100000 /1 1 \
f(x) = -529560 - -------------- - ----*0.001*\x - 88804/ - -----------*|- - ---|
50 2*50 100 \x 298/
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)$$
f = -1601*100000/100*(-1/298 + 1/x) - 0.001*(1963/(2*50))*(x^2 - 88804) - 1109*(x - 298)/50 - 529560
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3.10412089710217$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.10412089710218$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3.10412089710217$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.10412089710218$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 0.03926 x - \frac{1109}{50} + \frac{1601000}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 226.929304369282$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 226.929304369282$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[226.929304369282, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 226.929304369282\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 0.03926 x - \frac{1109}{50} + \frac{1601000}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 226.929304369282$$
Signos de extremos en los puntos:
(226.929304369282, -528933.891182045)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 226.929304369282$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[226.929304369282, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 226.929304369282\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (0.03926 + \frac{3202000}{x^{3}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -433.667634198235$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- (0.03926 + \frac{3202000}{x^{3}})\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- (0.03926 + \frac{3202000}{x^{3}})\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-433.667634198235, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -433.667634198235\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (0.03926 + \frac{3202000}{x^{3}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -433.667634198235$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- (0.03926 + \frac{3202000}{x^{3}})\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- (0.03926 + \frac{3202000}{x^{3}})\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-433.667634198235, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -433.667634198235\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -529560 - 1109*(x - 298)/50 - (1963/(2*50))*0.001*(x^2 - 88804) - 1601*100000/100*(1/x - 1/298), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right) = \frac{1109 x}{50} - 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) - \frac{1927977591}{3725} + \frac{1601000}{x}$$
- No
$$- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right) = - \frac{1109 x}{50} + 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \frac{1927977591}{3725} - \frac{1601000}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right) = \frac{1109 x}{50} - 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) - \frac{1927977591}{3725} + \frac{1601000}{x}$$
- No
$$- \frac{1601 \cdot 100000}{100} \left(- \frac{1}{298} + \frac{1}{x}\right) + \left(- 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \left(- \frac{1109 \left(x - 298\right)}{50} - 529560\right)\right) = - \frac{1109 x}{50} + 0.001 \frac{1963}{2 \cdot 50} \left(x^{2} - 88804\right) + \frac{1927977591}{3725} - \frac{1601000}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar