Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • (1/2)^x (1/2)^x
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • (x-3)^2 (x-3)^2

  • Expresiones idénticas

  • uno /3sqrt(dos (x- dos)^ dos (ocho -x))- uno
  • 1 dividir por 3 raíz cuadrada de (2(x menos 2) al cuadrado (8 menos x)) menos 1
  • uno dividir por 3 raíz cuadrada de (dos (x menos dos) en el grado dos (ocho menos x)) menos uno
  • 1/3√(2(x-2)^2(8-x))-1
  • 1/3sqrt(2(x-2)2(8-x))-1
  • 1/3sqrt2x-228-x-1
  • 1/3sqrt(2(x-2)²(8-x))-1
  • 1/3sqrt(2(x-2) en el grado 2(8-x))-1
  • 1/3sqrt2x-2^28-x-1
  • 1 dividir por 3sqrt(2(x-2)^2(8-x))-1

  • Expresiones semejantes

  • 1/3sqrt(2(x+2)^2(8-x))-1
  • 1/3sqrt(2(x-2)^2(8+x))-1
  • 1/3sqrt(2(x-2)^2(8-x))+1
Trazado el gráfico de la función/ 1/3sqrt(2(x-2)^2(8-x))-1

Gráfico de la función y = 1/3sqrt(2(x-2)^2(8-x))-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____________________    
         /          2             
       \/  2*(x - 2) *(8 - x)     
f(x) = ----------------------- - 1
                  3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1$$ 
f = sqrt((8 - x)*(2*(x - 2)^2))/3 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 7.86937421475054$$
$$x_{2} = 1.18727109995896$$
$$x_{3} = 2.94335468529049$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((2*(x - 2)^2)*(8 - x))/3 - 1.
$$-1 + \frac{\sqrt{2 \left(-2\right)^{2} \left(8 - 0\right)}}{3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{5}{3}$$
Punto:
(0, 5/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{8 - x} \left|{x - 2}\right| \left(\frac{\left(8 - x\right) \left(4 x - 8\right)}{2} - \left(x - 2\right)^{2}\right)}{6 \left(8 - x\right) \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(6, 5/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(x - 6\right) \left(2 \sqrt{8 - x} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \frac{\left|{x - 2}\right|}{\sqrt{8 - x}}\right)}{4 \left(x - 8\right)} + \frac{\left(x - 6\right) \left|{x - 2}\right|}{\sqrt{8 - x} \left(x - 2\right)} - \frac{\left(x - 4\right) \left|{x - 2}\right|}{\sqrt{8 - x} \left(x - 2\right)} - \frac{\left(x - 6\right) \left|{x - 2}\right|}{2 \left(8 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((2*(x - 2)^2)*(8 - x))/3 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1 = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x + 8} \left|{x + 2}\right|}{3} - 1$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1 = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{x + 8} \left|{x + 2}\right|}{3} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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