Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • uno /3sqrt(dos (x- dos)^ dos (ocho -x))- uno
  • 1 dividir por 3 raíz cuadrada de (2(x menos 2) al cuadrado (8 menos x)) menos 1
  • uno dividir por 3 raíz cuadrada de (dos (x menos dos) en el grado dos (ocho menos x)) menos uno
  • 1/3√(2(x-2)^2(8-x))-1
  • 1/3sqrt(2(x-2)2(8-x))-1
  • 1/3sqrt2x-228-x-1
  • 1/3sqrt(2(x-2)²(8-x))-1
  • 1/3sqrt(2(x-2) en el grado 2(8-x))-1
  • 1/3sqrt2x-2^28-x-1
  • 1 dividir por 3sqrt(2(x-2)^2(8-x))-1

  • Expresiones semejantes

  • 1/3sqrt(2(x-2)^2(8-x))+1
  • 1/3sqrt(2(x-2)^2(8+x))-1
  • 1/3sqrt(2(x+2)^2(8-x))-1
Trazado el gráfico de la función/ 1/3sqrt(2(x-2)^2(8-x))-1

Gráfico de la función y = 1/3sqrt(2(x-2)^2(8-x))-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____________________    
         /          2             
       \/  2*(x - 2) *(8 - x)     
f(x) = ----------------------- - 1
                  3
f(x)=(8−x)2(x−2)23−1f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1 
f = sqrt((8 - x)*(2*(x - 2)^2))/3 - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(8−x)2(x−2)23−1=0\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=7.86937421475054x_{1} = 7.86937421475054
x2=1.18727109995896x_{2} = 1.18727109995896
x3=2.94335468529049x_{3} = 2.94335468529049
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((2*(x - 2)^2)*(8 - x))/3 - 1.
−1+2(−2)2(8−0)3-1 + \frac{\sqrt{2 \left(-2\right)^{2} \left(8 - 0\right)}}{3}
Resultado:
f(0)=53f{\left(0 \right)} = \frac{5}{3}
Punto:
(0, 5/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
28−x∣x−2∣((8−x)(4x−8)2−(x−2)2)6(8−x)(x−2)2=0\frac{\sqrt{2} \sqrt{8 - x} \left|{x - 2}\right| \left(\frac{\left(8 - x\right) \left(4 x - 8\right)}{2} - \left(x - 2\right)^{2}\right)}{6 \left(8 - x\right) \left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=6x_{1} = 6
Signos de extremos en los puntos:
(6, 5/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=6x_{1} = 6
Decrece en los intervalos
(−∞,6]\left(-\infty, 6\right]
Crece en los intervalos
[6,∞)\left[6, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((x−6)(28−xsign⁡(x−2)−∣x−2∣8−x)4(x−8)+(x−6)∣x−2∣8−x(x−2)−(x−4)∣x−2∣8−x(x−2)−(x−6)∣x−2∣2(8−x)32)x−2=0\frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(x - 6\right) \left(2 \sqrt{8 - x} \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \frac{\left|{x - 2}\right|}{\sqrt{8 - x}}\right)}{4 \left(x - 8\right)} + \frac{\left(x - 6\right) \left|{x - 2}\right|}{\sqrt{8 - x} \left(x - 2\right)} - \frac{\left(x - 4\right) \left|{x - 2}\right|}{\sqrt{8 - x} \left(x - 2\right)} - \frac{\left(x - 6\right) \left|{x - 2}\right|}{2 \left(8 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=10x_{1} = 10

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((8−x)2(x−2)23−1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((8−x)2(x−2)23−1)=∞i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((2*(x - 2)^2)*(8 - x))/3 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((8−x)2(x−2)23−1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((8−x)2(x−2)23−1x)=∞i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1}{x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(8−x)2(x−2)23−1=2x+8∣x+2∣3−1\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1 = \frac{\sqrt{2} \sqrt{x + 8} \left|{x + 2}\right|}{3} - 1
- No
(8−x)2(x−2)23−1=−2x+8∣x+2∣3+1\frac{\sqrt{\left(8 - x\right) 2 \left(x - 2\right)^{2}}}{3} - 1 = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{x + 8} \left|{x + 2}\right|}{3} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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