Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- y=x+(log10(x)/x)
- y es igual a x más ( logaritmo de 10(x) dividir por x)
- y=x+log10x/x
- y=x+(log10(x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- y=x-(log10(x)/x)
- (x+log10(x))/x
Gráfico de la función y = y=x+(log10(x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(x)\
|-------|
\log(10)/
f(x) = x + ---------
x
$$f{\left(x \right)} = x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}$$
f = x + (log(x)/log(10))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(\log{\left(100 \right)}\right)}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.527245127819651$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(\log{\left(100 \right)}\right)}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.527245127819651$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3} \log{\left(10 \right)}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + (log(x)/log(10))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = - x - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$
- No
$$x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = x + \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = - x - \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$
- No
$$x + \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(x \right)}}{x} = x + \frac{\log{\left(- x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico