Sr Examen

Otras calculadoras

6/(x^2-4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+2)^3-1 (x+2)^3-1
  • ((x+1)^3)/(x-1)^2 ((x+1)^3)/(x-1)^2
  • 6/(x^2-4) 6/(x^2-4)
  • 3*x^5-5*x^3+16 3*x^5-5*x^3+16

  • Expresiones idénticas

  • seis /(x^ dos - cuatro)
  • 6 dividir por (x al cuadrado menos 4)
  • seis dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
  • 6/(x2-4)
  • 6/x2-4
  • 6/(x²-4)
  • 6/(x en el grado 2-4)
  • 6/x^2-4
  • 6 dividir por (x^2-4)

  • Expresiones semejantes

  • 6/(x^2+4)
Trazado el gráfico de la función/ 6/(x^2-4)

Gráfico de la función y = 6/(x^2-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         6   
f(x) = ------
        2    
       x  - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{6}{x^{2} - 4}$$ 
f = 6/(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{6}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6/(x^2 - 4).
$$\frac{6}{-4 + 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{3}{2}$$
Punto:
(0, -3/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{12 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -3/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6/(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{6}{x^{2} - 4} = \frac{6}{x^{2} - 4}$$
- Sí
$$\frac{6}{x^{2} - 4} = - \frac{6}{x^{2} - 4}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 6/(x^2-4)
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