Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^x+x^ cuatro
- 4 en el grado x más x en el grado 4
- cuatro en el grado x más x en el grado cuatro
- 4x+x4
- 4^x+x⁴
-
Expresiones semejantes
- 4^x-x^4
Gráfico de la función y = 4^x+x^4
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{x} + x^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{x} + x^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4^{x} \log{\left(4 \right)} + 4 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{4}{3}}}{3}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{4}{3}}}{3}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{4}{3}}}{3}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{4}{3}}}{3}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4^{x} \log{\left(4 \right)} + 4 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{4}{3}}}{3}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2/3 4/3 \
|2 *log (2)|
/ 2/3 4/3 \ -3*W|--------------| / 2/3 4/3 \
|2 *log (2)| \ 3 / 4|2 *log (2)|
-3*W|--------------| -------------------- 81*W |--------------|
\ 3 / 2*log(2) \ 3 /
(--------------------, 4 + ---------------------)
2*log(2) 4
16*log (2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{4}{3}}}{3}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{4}{3}}}{3}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 W\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \log{\left(2 \right)}^{\frac{4}{3}}}{3}\right)}{2 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + 12 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4^{x} \log{\left(4 \right)}^{2} + 12 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{x} + x^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{x} + x^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4^{x} + x^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4^{x} + x^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4^x + x^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x} + x^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} + x^{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{x} + x^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{x} + x^{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4^{x} + x^{4} = x^{4} + 4^{- x}$$
- No
$$4^{x} + x^{4} = - x^{4} - 4^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4^{x} + x^{4} = x^{4} + 4^{- x}$$
- No
$$4^{x} + x^{4} = - x^{4} - 4^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico