Sr Examen

Otras calculadoras


x^3-3*x^2-24*x+7
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • x^3/ x^3/
  • x^4-3*x^2+4 x^4-3*x^2+4
  • Expresiones idénticas

  • x^ tres - tres *x^ dos - veinticuatro *x+ siete
  • x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos 24 multiplicar por x más 7
  • x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos menos veinticuatro multiplicar por x más siete
  • x3-3*x2-24*x+7
  • x³-3*x²-24*x+7
  • x en el grado 3-3*x en el grado 2-24*x+7
  • x^3-3x^2-24x+7
  • x3-3x2-24x+7
  • Expresiones semejantes

  • x^3-3*x^2+24*x+7
  • x^3+3*x^2-24*x+7
  • x^3-3*x^2-24*x-7

Gráfico de la función y = x^3-3*x^2-24*x+7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3      2           
f(x) = x  - 3*x  - 24*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \left(- 24 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 7$$
f = -24*x + x^3 - 3*x^2 + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{9}{\sqrt[3]{\frac{19}{2} + \frac{\sqrt{2555} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{19}{2} + \frac{\sqrt{2555} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.51756710006529$$
$$x_{2} = -3.80018992119146$$
$$x_{3} = 0.282622821126166$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 3*x^2 - 24*x + 7.
$$\left(\left(0^{3} - 3 \cdot 0^{2}\right) - 0\right) + 7$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 7$$
Punto:
(0, 7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 6 x - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 35)

(4, -73)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 3*x^2 - 24*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 7 = - x^{3} - 3 x^{2} + 24 x + 7$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 7 = x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-3*x^2-24*x+7