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Trazado el gráfico de la función/ -0,25x^2-x+2

Gráfico de la función y = -0,25x^2-x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2        
         x         
f(x) = - -- - x + 2
         4
f(x)=(−x24−x)+2f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x^{2}}{4} - x\right) + 2 
f = -x^2/4 - x + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x24−x)+2=0\left(- \frac{x^{2}}{4} - x\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2+23x_{1} = -2 + 2 \sqrt{3}
x2=−23−2x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 2
Solución numérica
x1=1.46410161513775x_{1} = 1.46410161513775
x2=−5.46410161513775x_{2} = -5.46410161513775
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x^2/4 - x + 2.
(−024−0)+2\left(- \frac{0^{2}}{4} - 0\right) + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x2−1=0- \frac{x}{2} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Crece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−12=0- \frac{1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x24−x)+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{4} - x\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x24−x)+2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x^{2}}{4} - x\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^2/4 - x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x24−x)+2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{4} - x\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−x24−x)+2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x^{2}}{4} - x\right) + 2}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x24−x)+2=−x24+x+2\left(- \frac{x^{2}}{4} - x\right) + 2 = - \frac{x^{2}}{4} + x + 2
- No
(−x24−x)+2=x24−x−2\left(- \frac{x^{2}}{4} - x\right) + 2 = \frac{x^{2}}{4} - x - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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