Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cero , cinco *x^ cuatro - cuatro *x^ tres +1 dos x^2-10x- cuatro
- 0,5 multiplicar por x en el grado 4 menos 4 multiplicar por x al cubo más 12x al cuadrado menos 10x menos 4
- cero , cinco multiplicar por x en el grado cuatro menos cuatro multiplicar por x en el grado tres más 1 dos x al cuadrado menos 10x menos cuatro
- 0,5*x4-4*x3+12x2-10x-4
- 0,5*x⁴-4*x³+12x²-10x-4
- 0,5*x en el grado 4-4*x en el grado 3+12x en el grado 2-10x-4
- 0,5x^4-4x^3+12x^2-10x-4
- 0,5x4-4x3+12x2-10x-4
-
Expresiones semejantes
- 0,5*x^4+4*x^3+12x^2-10x-4
- 0,5*x^4-4*x^3-12x^2-10x-4
- 0,5*x^4-4*x^3+12x^2-10x+4
- 0,5*x^4-4*x^3+12x^2+10x-4
Gráfico de la función y = 0,5*x^4-4*x^3+12x^2-10x-4
Solución
Ha introducido
[src]
4
x 3 2
f(x) = -- - 4*x + 12*x - 10*x - 4
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4$$
f = -10*x + 12*x^2 + x^4/2 - 4*x^3 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt[3]{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.289428485106664$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 - \sqrt[3]{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.289428485106664$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt[3]{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt[3]{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
4
/ 3 ___\ 3 2
3 ___ \2 - \/ 3 / / 3 ___\ 3 ___ / 3 ___\
(2 - \/ 3, -24 + ------------ - 4*\2 - \/ 3 / + 10*\/ 3 + 12*\2 - \/ 3 / )
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt[3]{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt[3]{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/2 - 4*x^3 + 12*x^2 - 10*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4 = \frac{x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x - 4$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4 = - \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4 = \frac{x^{4}}{2} + 4 x^{3} + 12 x^{2} + 10 x - 4$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(12 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3}\right)\right)\right) - 4 = - \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar