Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres -exp(x/ dos)-exp(-x/ dos)
- menos x al cubo menos exponente de (x dividir por 2) menos exponente de ( menos x dividir por 2)
- menos x en el grado tres menos exponente de (x dividir por dos) menos exponente de ( menos x dividir por dos)
- -x3-exp(x/2)-exp(-x/2)
- -x3-expx/2-exp-x/2
- -x³-exp(x/2)-exp(-x/2)
- -x en el grado 3-exp(x/2)-exp(-x/2)
- -x^3-expx/2-exp-x/2
- -x^3-exp(x dividir por 2)-exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -x^3-exp(x/2)-exp(x/2)
- -x^3-exp(x/2)+exp(-x/2)
- -x^3+exp(x/2)-exp(-x/2)
- x^3-exp(x/2)-exp(-x/2)
Gráfico de la función y = -x^3-exp(x/2)-exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x
- ---
3 2 2
f(x) = - x - e - e
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = -x^3 - exp(x/2) - exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -16.9988872241873$$
$$x_{2} = -1.35269767661206$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -16.9988872241873$$
$$x_{2} = -1.35269767661206$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.22011103853498 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{2} = -14.195110644845$$
$$x_{3} = -0.166860083186661$$
$$x_{4} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.166860083186661$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.22011103853498 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{1} = -14.195110644845$$
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -14.195110644845\right] \cup \left[-0.166860083186661, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.166860083186661\right] \cup \left[1.22011103853498 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} - \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.22011103853498 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{2} = -14.195110644845$$
$$x_{3} = -0.166860083186661$$
$$x_{4} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.2201110385349827e-14, -2)
(-14.195110644845046, 1651.32269798423)
(-0.16686008318666093, -2.00231884385534)
(0, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.166860083186661$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.22011103853498 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{1} = -14.195110644845$$
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -14.195110644845\right] \cup \left[-0.166860083186661, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.166860083186661\right] \cup \left[1.22011103853498 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.1852765454748$$
$$x_{2} = -0.0834058076771491$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-11.1852765454748, -0.0834058076771491\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -11.1852765454748\right] \cup \left[-0.0834058076771491, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (6 x + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.1852765454748$$
$$x_{2} = -0.0834058076771491$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-11.1852765454748, -0.0834058076771491\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -11.1852765454748\right] \cup \left[-0.0834058076771491, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 - exp(x/2) - exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = x^{3} - e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - x^{3} + e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = x^{3} - e^{\frac{x}{2}} - e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- x^{3} - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - x^{3} + e^{\frac{x}{2}} + e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar