Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • x^4-x^2+2 x^4-x^2+2
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - dos *x+ dos)/(x- tres)
  • (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 2) dividir por (x menos 3)
  • (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más dos) dividir por (x menos tres)
  • (x2-2*x+2)/(x-3)
  • x2-2*x+2/x-3
  • (x²-2*x+2)/(x-3)
  • (x en el grado 2-2*x+2)/(x-3)
  • (x^2-2x+2)/(x-3)
  • (x2-2x+2)/(x-3)
  • x2-2x+2/x-3
  • x^2-2x+2/x-3
  • (x^2-2*x+2) dividir por (x-3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-2*x-2)/(x-3)
  • (x^2-2*x+2)/(x+3)
  • (x^2+2*x+2)/(x-3)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-2*x+2)/(x-3)

Gráfico de la función y = (x^2-2*x+2)/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  - 2*x + 2
f(x) = ------------
          x - 3
f(x)=(x2−2x)+2x−3f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 3} 
f = (x^2 - 2*x + 2)/(x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−2x)+2x−3=0\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 2*x + 2)/(x - 3).
(02−0)+2−3\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 2}{-3}
Resultado:
f(0)=−23f{\left(0 \right)} = - \frac{2}{3}
Punto:
(0, -2/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−2x−3−(x2−2x)+2(x−3)2=0\frac{2 x - 2}{x - 3} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3−5x_{1} = 3 - \sqrt{5}
x2=5+3x_{2} = \sqrt{5} + 3
Signos de extremos en los puntos:
                   /                2          \  
               ___ |     /      ___\        ___|  
       ___  -\/ 5 *\-4 + \3 - \/ 5 /  + 2*\/ 5 /  
(3 - \/ 5, -------------------------------------)
                              5                   

                  /                2          \ 
              ___ |     /      ___\        ___| 
       ___  \/ 5 *\-4 + \3 + \/ 5 /  - 2*\/ 5 / 
(3 + \/ 5, -----------------------------------)
                             5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5+3x_{1} = \sqrt{5} + 3
Puntos máximos de la función:
x1=3−5x_{1} = 3 - \sqrt{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,3−5]∪[5+3,∞)\left(-\infty, 3 - \sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5} + 3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[3−5,5+3]\left[3 - \sqrt{5}, \sqrt{5} + 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x−1)x−3+x2−2x+2(x−3)2)x−3=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 3} + \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−2x)+2x−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−2x)+2x−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x + 2)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−2x)+2x(x−3))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2−2x)+2x(x−3))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−2x)+2x−3=x2+2x+2−x−3\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 3} = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{- x - 3}
- No
(x2−2x)+2x−3=−x2+2x+2−x−3\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 3} = - \frac{x^{2} + 2 x + 2}{- x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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