Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x^2-x+8
-
(x^(3))/(x^(4)-4)
-
(x^3)/((x^2)-x+1)
-
x^3/((x^2)-3)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(tres *x+ uno)^(dos / tres)
- menos 1 dividir por (3 multiplicar por x más 1) en el grado (2 dividir por 3)
- menos uno dividir por (tres multiplicar por x más uno) en el grado (dos dividir por tres)
- -1/(3*x+1)(2/3)
- -1/3*x+12/3
- -1/(3x+1)^(2/3)
- -1/(3x+1)(2/3)
- -1/3x+12/3
- -1/3x+1^2/3
- -1 dividir por (3*x+1)^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- -1/(3*x-1)^(2/3)
- 1/(3*x+1)^(2/3)
Gráfico de la función y = -1/(3*x+1)^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
-1
f(x) = ------------
2/3
(3*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$
f = -1/(3*x + 1)^(2/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{10}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{8}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{10}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{8}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/(3*x + 1)^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x \left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x \left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x \left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
$$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
$$- \frac{1}{\left(3 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar