Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 1/((x-1)^2) 1/((x-1)^2)

  • Expresiones idénticas

  • (e^cot(cinco *x))/(tres *x^ dos - cuatro *x+ dos)
  • (e en el grado cotangente de (5 multiplicar por x)) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 2)
  • (e en el grado cotangente de (cinco multiplicar por x)) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más dos)
  • (ecot(5*x))/(3*x2-4*x+2)
  • ecot5*x/3*x2-4*x+2
  • (e^cot(5*x))/(3*x²-4*x+2)
  • (e en el grado cot(5*x))/(3*x en el grado 2-4*x+2)
  • (e^cot(5x))/(3x^2-4x+2)
  • (ecot(5x))/(3x2-4x+2)
  • ecot5x/3x2-4x+2
  • e^cot5x/3x^2-4x+2
  • (e^cot(5*x)) dividir por (3*x^2-4*x+2)

  • Expresiones semejantes

  • (e^cot(5*x))/(3*x^2-4*x-2)
  • (e^cot(5*x))/(3*x^2+4*x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (e^cot(5*x))/(3*x^2-4*x+2)

Gráfico de la función y = (e^cot(5*x))/(3*x^2-4*x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          cot(5*x)   
         E           
f(x) = --------------
          2          
       3*x  - 4*x + 2
f(x)=ecot⁡(5x)(3x2−4x)+2f{\left(x \right)} = \frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2} 
f = E^cot(5*x)/(3*x^2 - 4*x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002e243
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ecot⁡(5x)(3x2−4x)+2=0\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(4−6x)ecot⁡(5x)((3x2−4x)+2)2+(−5cot⁡2(5x)−5)ecot⁡(5x)(3x2−4x)+2=0\frac{\left(4 - 6 x\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{\left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=335.514931427852x_{1} = 335.514931427852
x2=1019.75378755429x_{2} = 1019.75378755429
x3=−635.231494247836x_{3} = -635.231494247836
x4=−32.6791503620253x_{4} = -32.6791503620253
x5=7.53808491830575x_{5} = 7.53808491830575
x6=−97.3965169824777x_{6} = -97.3965169824777
x7=−39.5910077442618x_{7} = -39.5910077442618
x8=−91.7399884166923x_{8} = -91.7399884166923
x9=76.0200282473041x_{9} = 76.0200282473041
x10=78.5336840476006x_{10} = 78.5336840476006
x11=28.268474721344x_{11} = 28.268474721344
x12=147.021201344517x_{12} = 147.021201344517
x13=−28.2772549992291x_{13} = -28.2772549992291
x14=−128.812799299103x_{14} = -128.812799299103
x15=32.0431513129162x_{15} = 32.0431513129162
x16=−78.5453189811991x_{16} = -78.5453189811991
x17=−37.7058030607244x_{17} = -37.7058030607244
x18=424.114352027908x_{18} = 424.114352027908
x19=−17.5979468965386x_{19} = -17.5979468965386
x20=−43.9881494738643x_{20} = -43.9881494738643
x21=−31.4207085815806x_{21} = -31.4207085815806
x22=27.0114145743383x_{22} = 27.0114145743383
x23=−21.9956654811782x_{23} = -21.9956654811782
x24=50.2600003676971x_{24} = 50.2600003676971
x25=66.598687701602x_{25} = 66.598687701602
x26=−196.66832073094x_{26} = -196.66832073094
x27=4128.04861120103x_{27} = 4128.04861120103
x28=6.27884428962574x_{28} = 6.27884428962574
x29=−107.449893474849x_{29} = -107.449893474849
x30=−69.747195791893x_{30} = -69.747195791893
x31=−87.9695866561708x_{31} = -87.9695866561708
x32=−63.4660384864106x_{32} = -63.4660384864106
x33=−162.738718285484x_{33} = -162.738718285484
x34=−82.3148066705778x_{34} = -82.3148066705778
x35=−65.979958861579x_{35} = -65.979958861579
x36=54.0304196704222x_{36} = 54.0304196704222
x37=36.4353471867728x_{37} = 36.4353471867728
x38=85.4436727641258x_{38} = 85.4436727641258
x39=104.923468812092x_{39} = 104.923468812092
x40=4.39206153344991x_{40} = 4.39206153344991
x41=202.946520154202x_{41} = 202.946520154202
x42=−245.673145785598x_{42} = -245.673145785598
x43=−15.7147154496335x_{43} = -15.7147154496335
x44=−55.9256508317329x_{44} = -55.9256508317329
x45=72.2527959829285x_{45} = 72.2527959829285
x46=98.011839301381x_{46} = 98.011839301381
Signos de extremos en los puntos:
(335.5149314278523, 2.25927390136115e-18)

(1019.7537875542907, 2.67577228891274e-19)

(-635.2314942478357, 2.58351636602771e-66)

(-32.679150362025304, 1.9705800407269e-17)

(7.538084918305748, 7.17534776605072e-53)

(-97.39651698247768, 2.44318187287413e-17)

(-39.59100774426177, 6.3534843473463e-17)

(-91.73998841669226, 5.67207224243958e-21)

(76.02002824730408, 2.74866712271921e-18)

(78.53368404760062, 3.80551681959168e-19)

(28.268474721343967, 6.61695885125593e-19)

(147.0212013445175, 8.21278808022565e-22)

(-28.2772549992291, 7.3610473093945e-34)

(-128.81279929910286, 5.29041271004389e-17)

(32.043151312916166, 1.30853200253986e-83)

(-78.54531898119912, 8.79668504584157e-21)

(-37.70580306072439, 2.39104319834752e-17)

(424.11435202790756, 8.02803918515873e-139)

(-17.597946896538595, 5.34680392246323e-21)

(-43.98814947386435, 2.42968828866003e-19)

(-31.420708581580623, 2.23889790634989e-22)

(27.01141457433826, 7.24120242287718e-18)

(-21.99566548117824, 3.85139830241295e-23)

(50.26000036769705, 1.95812126220511e-20)

(66.59868770160205, 4.51198320453584e-33)

(-196.6683207309399, 1.37307133033823e-24)

(4128.04861120103, 1.95826972531384e-29)

(6.278844289625744, 1.03711150795771e-22)

(-107.44989347484912, 5.77903052836291e-17)

(-69.74719579189299, 1.60040945125353e-27)

(-87.96958665617076, 1.70953621568511e-22)

(-63.46603848641056, 1.28232318052364e-19)

(-162.73871828548374, 3.24346249169498e-26)

(-82.3148066705778, 3.86810243297234e-22)

(-65.97995886157904, 3.49993185606033e-18)

(54.03041967042218, 4.06693429477167e-22)

(36.435347186772844, 1.71661494922671e-16)

(85.44367276412584, 2.06015946691919e-16)

(104.92346881209198, 2.09465795341387e-20)

(4.392061533449906, 1.97848694536472e-16)

(202.946520154202, 1.30635237877456e-243)

(-245.67314578559777, 1.10079228338675e-150)

(-15.714715449633493, 1.71742995899212e-16)

(-55.92565083173285, 4.34149716005887e-21)

(72.25279598292855, 1.46986050367974e-27)

(98.01183930138102, 5.08842227379744e-20)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(20(3x−2)(cot⁡2(5x)+1)3x2−4x+2+2(4(3x−2)23x2−4x+2−3)3x2−4x+2+25(cot⁡2(5x)+1)(cot⁡2(5x)+2cot⁡(5x)+1))ecot⁡(5x)3x2−4x+2=0\frac{\left(\frac{20 \left(3 x - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + \frac{2 \left(\frac{4 \left(3 x - 2\right)^{2}}{3 x^{2} - 4 x + 2} - 3\right)}{3 x^{2} - 4 x + 2} + 25 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 2 \cot{\left(5 x \right)} + 1\right)\right) e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} - 4 x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−56.0662440504224x_{1} = -56.0662440504224
x2=−100.051204699758x_{2} = -100.051204699758
x3=−3.97644972393623x_{3} = -3.97644972393623
x4=−15.8894499127485x_{4} = -15.8894499127485
x5=−68.005258948988x_{5} = -68.005258948988
x6=−41.6408091955915x_{6} = -41.6408091955915
x7=−5.78249172015839x_{7} = -5.78249172015839
x8=−21.9955084735948x_{8} = -21.9955084735948
x9=−12.0730574759238x_{9} = -12.0730574759238
x10=−71.7754253299958x_{10} = -71.7754253299958
x11=−49.7824256720992x_{11} = -49.7824256720992
x12=−24.0167460142058x_{12} = -24.0167460142058
x13=−93.7677534404118x_{13} = -93.7677534404118
x14=−7.73243133383485x_{14} = -7.73243133383485
x15=−79.9639948614184x_{15} = -79.9639948614184
x16=50.2601441823712x_{16} = 50.2601441823712
x17=−29.7056100461719x_{17} = -29.7056100461719
x18=−69.7471046361941x_{18} = -69.7471046361941
x19=−89.9976700073005x_{19} = -89.9976700073005
x20=−91.7398445660126x_{20} = -91.7398445660126
x21=−75.5660774071596x_{21} = -75.5660774071596
x22=−39.756215007284x_{22} = -39.756215007284
x23=−31.5900070401761x_{23} = -31.5900070401761
x24=−66.1201680371682x_{24} = -66.1201680371682
x25=−35.9871120935639x_{25} = -35.9871120935639
x26=−46.0120774936731x_{26} = -46.0120774936731
x27=−59.6950927950856x_{27} = -59.6950927950856
x28=−34.0722239952705x_{28} = -34.0722239952705
x29=−95.6710281498186x_{29} = -95.6710281498186
x30=27.6434066001795x_{30} = 27.6434066001795
x31=−19.6567757906909x_{31} = -19.6567757906909
x32=−57.9747537165005x_{32} = -57.9747537165005
x33=−27.7876887946903x_{33} = -27.7876887946903
x34=−51.6923320728546x_{34} = -51.6923320728546
x35=−61.7442649991733x_{35} = -61.7442649991733
x36=−25.9369976899325x_{36} = -25.9369976899325
x37=−85.618496824595x_{37} = -85.618496824595
x38=−88.1316204347451x_{38} = -88.1316204347451
x39=−97.5558878203121x_{39} = -97.5558878203121
x40=82.3063910264445x_{40} = 82.3063910264445
x41=−9.61360603555419x_{41} = -9.61360603555419
x42=−83.7336586337144x_{42} = -83.7336586337144
x43=−53.5770441814515x_{43} = -53.5770441814515
x44=72.2528868088523x_{44} = 72.2528868088523
x45=−2.00070441967537x_{45} = -2.00070441967537
x46=−17.773008640269x_{46} = -17.773008640269
x47=−63.6290344024523x_{47} = -63.6290344024523
x48=−78.0589959195753x_{48} = -78.0589959195753
x49=−14.0061670681022x_{49} = -14.0061670681022
x50=−84.9708752243897x_{50} = -84.9708752243897
x51=−73.6812643157554x_{51} = -73.6812643157554
x52=−44.1536387437843x_{52} = -44.1536387437843

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2.00070441967537,∞)\left[-2.00070441967537, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−100.051204699758]\left(-\infty, -100.051204699758\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(ecot⁡(5x)(3x2−4x)+2)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(ecot⁡(5x)(3x2−4x)+2)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^cot(5*x)/(3*x^2 - 4*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(ecot⁡(5x)x((3x2−4x)+2))y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{x \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2\right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(ecot⁡(5x)x((3x2−4x)+2))y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{x \left(\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2\right)}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ecot⁡(5x)(3x2−4x)+2=e−cot⁡(5x)3x2+4x+2\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2} = \frac{e^{- \cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} + 4 x + 2}
- No
ecot⁡(5x)(3x2−4x)+2=−e−cot⁡(5x)3x2+4x+2\frac{e^{\cot{\left(5 x \right)}}}{\left(3 x^{2} - 4 x\right) + 2} = - \frac{e^{- \cot{\left(5 x \right)}}}{3 x^{2} + 4 x + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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