Gráfico de la función y = sqrt(sqrt(x-15))

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f(x) = \/  \/ x - 15

f{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x - 15}}

f = sqrt(sqrt(x - 15))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt{\sqrt{x - 15}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 15

Solución numérica

x_{1} = 15

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(sqrt(x - 15)).

\sqrt{\sqrt{-15}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \sqrt[4]{15} \sqrt{i}

Punto:

(0, 15^(1/4)*sqrt(i))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{\sqrt[4]{x - 15}}{4 \left(x - 15\right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \frac{3}{16 \left(x - 15\right)^{\frac{7}{4}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sqrt{x - 15}} = \infty \sqrt[4]{-1}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \infty \sqrt[4]{-1}

\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sqrt{x - 15}} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(sqrt(x - 15)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x - 15}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[4]{x - 15}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt{\sqrt{x - 15}} = \sqrt[4]{- x - 15}

- No

\sqrt{\sqrt{x - 15}} = - \sqrt[4]{- x - 15}

- No
es decir, función
no es
par ni impar