Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-2x+2)/(x-5)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - dos x+2)/(x- cinco)
  • (x al cuadrado menos 2x más 2) dividir por (x menos 5)
  • (x en el grado dos menos dos x más 2) dividir por (x menos cinco)
  • (x2-2x+2)/(x-5)
  • x2-2x+2/x-5
  • (x²-2x+2)/(x-5)
  • (x en el grado 2-2x+2)/(x-5)
  • x^2-2x+2/x-5
  • (x^2-2x+2) dividir por (x-5)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-2x+2)/(x+5)
  • (x^2-2x-2)/(x-5)
  • (x^2+2x+2)/(x-5)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-2x+2)/(x-5)

Gráfico de la función y = (x^2-2x+2)/(x-5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  - 2*x + 2
f(x) = ------------
          x - 5
f(x)=(x2−2x)+2x−5f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 5} 
f = (x^2 - 2*x + 2)/(x - 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=5x_{1} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−2x)+2x−5=0\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 2*x + 2)/(x - 5).
(02−0)+2−5\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 2}{-5}
Resultado:
f(0)=−25f{\left(0 \right)} = - \frac{2}{5}
Punto:
(0, -2/5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−2x−5−(x2−2x)+2(x−5)2=0\frac{2 x - 2}{x - 5} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{\left(x - 5\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=5−17x_{1} = 5 - \sqrt{17}
x2=17+5x_{2} = \sqrt{17} + 5
Signos de extremos en los puntos:
                     /                 2           \  
                ____ |     /      ____\        ____|  
       ____  -\/ 17 *\-8 + \5 - \/ 17 /  + 2*\/ 17 /  
(5 - \/ 17, ----------------------------------------)
                                17                    

                    /                 2           \ 
               ____ |     /      ____\        ____| 
       ____  \/ 17 *\-8 + \5 + \/ 17 /  - 2*\/ 17 / 
(5 + \/ 17, --------------------------------------)
                               17


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=17+5x_{1} = \sqrt{17} + 5
Puntos máximos de la función:
x1=5−17x_{1} = 5 - \sqrt{17}
Decrece en los intervalos
(−∞,5−17]∪[17+5,∞)\left(-\infty, 5 - \sqrt{17}\right] \cup \left[\sqrt{17} + 5, \infty\right)
Crece en los intervalos
[5−17,17+5]\left[5 - \sqrt{17}, \sqrt{17} + 5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x−1)x−5+x2−2x+2(x−5)2)x−5=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 5} + \frac{x^{2} - 2 x + 2}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{x - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=5x_{1} = 5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−2x)+2x−5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 5}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−2x)+2x−5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 5}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x + 2)/(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−2x)+2x(x−5))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x \left(x - 5\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2−2x)+2x(x−5))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x \left(x - 5\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−2x)+2x−5=x2+2x+2−x−5\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 5} = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{- x - 5}
- No
(x2−2x)+2x−5=−x2+2x+2−x−5\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}{x - 5} = - \frac{x^{2} + 2 x + 2}{- x - 5}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-2x+2)/(x-5)
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