Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- dos ^(x+ uno)+log(tres)x+ uno
- 2 en el grado (x más 1) más logaritmo de (3)x más 1
- dos en el grado (x más uno) más logaritmo de (tres)x más uno
- 2(x+1)+log(3)x+1
- 2x+1+log3x+1
- 2^x+1+log3x+1
-
Expresiones semejantes
- 2^(x-1)+log(3)x+1
- 2^(x+1)-log(3)x+1
- 2^(x+1)+log(3)x-1
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2+4)
- log(-x)
- log(1+x)/x
- log(2)*x
- log(1-x)/(1-x)
Gráfico de la función y = 2^(x+1)+log(3)x+1
Solución
Ha introducido
[src]
x + 1 f(x) = 2 + log(3)*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1$$
f = 2^(x + 1) + x*log(3) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{W\left(\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \log{\left(3 \right)}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.53740316130828$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{W\left(\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \log{\left(3 \right)}}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.53740316130828$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x + 1} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x + 1} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^(x + 1) + log(3)*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1}{x}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1 = 2^{1 - x} - x \log{\left(3 \right)} + 1$$
- No
$$\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1 = - 2^{1 - x} + x \log{\left(3 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1 = 2^{1 - x} - x \log{\left(3 \right)} + 1$$
- No
$$\left(2^{x + 1} + x \log{\left(3 \right)}\right) + 1 = - 2^{1 - x} + x \log{\left(3 \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar