Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- uno / tres *(x- seis *x+ setenta)^(uno / dos)
- 1 dividir por 3 multiplicar por (x menos 6 multiplicar por x más 70) en el grado (1 dividir por 2)
- uno dividir por tres multiplicar por (x menos seis multiplicar por x más setenta) en el grado (uno dividir por dos)
- 1/3*(x-6*x+70)(1/2)
- 1/3*x-6*x+701/2
- 1/3(x-6x+70)^(1/2)
- 1/3(x-6x+70)(1/2)
- 1/3x-6x+701/2
- 1/3x-6x+70^1/2
- 1 dividir por 3*(x-6*x+70)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 1/3*(x-6*x-70)^(1/2)
- 1/3*(x+6*x+70)^(1/2)
Gráfico de la función y = 1/3*(x-6*x+70)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
\/ x - 6*x + 70
f(x) = ----------------
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3}$$
f = sqrt(-6*x + x + 70)/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 14$$
Solución numérica
$$x_{1} = 14$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 14$$
Solución numérica
$$x_{1} = 14$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5}{6 \sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{5}{6 \sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{5}}{12 \left(14 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{5}}{12 \left(14 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 6*x + 70)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = \frac{\sqrt{5 x + 70}}{3}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = - \frac{\sqrt{5 x + 70}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = \frac{\sqrt{5 x + 70}}{3}$$
- No
$$\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = - \frac{\sqrt{5 x + 70}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar