Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • uno / tres *(x- seis *x+ setenta)^(uno / dos)
  • 1 dividir por 3 multiplicar por (x menos 6 multiplicar por x más 70) en el grado (1 dividir por 2)
  • uno dividir por tres multiplicar por (x menos seis multiplicar por x más setenta) en el grado (uno dividir por dos)
  • 1/3*(x-6*x+70)(1/2)
  • 1/3*x-6*x+701/2
  • 1/3(x-6x+70)^(1/2)
  • 1/3(x-6x+70)(1/2)
  • 1/3x-6x+701/2
  • 1/3x-6x+70^1/2
  • 1 dividir por 3*(x-6*x+70)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/3*(x+6*x+70)^(1/2)
  • 1/3*(x-6*x-70)^(1/2)
Trazado el gráfico de la función/ 1/3*(x-6*x+70)^(1/2)

Gráfico de la función y = 1/3*(x-6*x+70)^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ______________
       \/ x - 6*x + 70 
f(x) = ----------------
              3
f(x)=(−6x+x)+703f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} 
f = sqrt(-6*x + x + 70)/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.05.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−6x+x)+703=0\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=14x_{1} = 14
Solución numérica
x1=14x_{1} = 14
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x - 6*x + 70)/3.
70−03\frac{\sqrt{70 - 0}}{3}
Resultado:
f(0)=703f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{70}}{3}
Punto:
(0, sqrt(70)/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−56(−6x+x)+70=0- \frac{5}{6 \sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−512(14−x)32=0- \frac{\sqrt{5}}{12 \left(14 - x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−6x+x)+703)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−6x+x)+703)=∞i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 6*x + 70)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−6x+x)+703x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−6x+x)+703x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−6x+x)+703=5x+703\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = \frac{\sqrt{5 x + 70}}{3}
- No
(−6x+x)+703=−5x+703\frac{\sqrt{\left(- 6 x + x\right) + 70}}{3} = - \frac{\sqrt{5 x + 70}}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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