Sr Examen

Otras calculadoras

(3*x-1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2/(x-3) x^2/(x-3)
  • Derivada de:
  • (3*x-1)^2 (3*x-1)^2
  • Integral de d{x}:
  • (3*x-1)^2

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x- uno)^ dos
  • (3 multiplicar por x menos 1) al cuadrado
  • (tres multiplicar por x menos uno) en el grado dos
  • (3*x-1)2
  • 3*x-12
  • (3*x-1)²
  • (3*x-1) en el grado 2
  • (3x-1)^2
  • (3x-1)2
  • 3x-12
  • 3x-1^2

  • Expresiones semejantes

  • (3*x+1)^2
Trazado el gráfico de la función/ (3*x-1)^2

Gráfico de la función y = (3*x-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2
f(x) = (3*x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x - 1\right)^{2}$$ 
f = (3*x - 1)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x - 1\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x - 1)^2.
$$\left(-1 + 0 \cdot 3\right)^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$18 x - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 1\right)^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 1\right)^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x - 1\right)^{2} = \left(- 3 x - 1\right)^{2}$$
- No
$$\left(3 x - 1\right)^{2} = - \left(- 3 x - 1\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (3*x-1)^2
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