Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + cuatro *x+ tres)/(x- cuatro)
  • (x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 3) dividir por (x menos 4)
  • (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más tres) dividir por (x menos cuatro)
  • (x2+4*x+3)/(x-4)
  • x2+4*x+3/x-4
  • (x²+4*x+3)/(x-4)
  • (x en el grado 2+4*x+3)/(x-4)
  • (x^2+4x+3)/(x-4)
  • (x2+4x+3)/(x-4)
  • x2+4x+3/x-4
  • x^2+4x+3/x-4
  • (x^2+4*x+3) dividir por (x-4)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2+4*x-3)/(x-4)
  • (x^2-4*x+3)/(x-4)
  • (x^2+4*x+3)/(x+4)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+4*x+3)/(x-4)

Gráfico de la función y = (x^2+4*x+3)/(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  + 4*x + 3
f(x) = ------------
          x - 4
f(x)=(x2+4x)+3x−4f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{x - 4} 
f = (x^2 + 4*x + 3)/(x - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+4x)+3x−4=0\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
x2=−1x_{2} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=−3x_{2} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 4*x + 3)/(x - 4).
(02+0⋅4)+3−4\frac{\left(0^{2} + 0 \cdot 4\right) + 3}{-4}
Resultado:
f(0)=−34f{\left(0 \right)} = - \frac{3}{4}
Punto:
(0, -3/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+4x−4−(x2+4x)+3(x−4)2=0\frac{2 x + 4}{x - 4} - \frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4−35x_{1} = 4 - \sqrt{35}
x2=4+35x_{2} = 4 + \sqrt{35}
Signos de extremos en los puntos:
                     /                 2           \  
                ____ |     /      ____\        ____|  
       ____  -\/ 35 *\19 + \4 - \/ 35 /  - 4*\/ 35 /  
(4 - \/ 35, ----------------------------------------)
                                35                    

                    /                 2           \ 
               ____ |     /      ____\        ____| 
       ____  \/ 35 *\19 + \4 + \/ 35 /  + 4*\/ 35 / 
(4 + \/ 35, --------------------------------------)
                               35


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4+35x_{1} = 4 + \sqrt{35}
Puntos máximos de la función:
x1=4−35x_{1} = 4 - \sqrt{35}
Decrece en los intervalos
(−∞,4−35]∪[4+35,∞)\left(-\infty, 4 - \sqrt{35}\right] \cup \left[4 + \sqrt{35}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[4−35,4+35]\left[4 - \sqrt{35}, 4 + \sqrt{35}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x+2)x−4+x2+4x+3(x−4)2)x−4=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 2\right)}{x - 4} + \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=4x_{1} = 4
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+4x)+3x−4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{x - 4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+4x)+3x−4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{x - 4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 4*x + 3)/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+4x)+3x(x−4))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2+4x)+3x(x−4))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+4x)+3x−4=x2−4x+3−x−4\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{x - 4} = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{- x - 4}
- No
(x2+4x)+3x−4=−x2−4x+3−x−4\frac{\left(x^{2} + 4 x\right) + 3}{x - 4} = - \frac{x^{2} - 4 x + 3}{- x - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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