Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
5*x^2-1
-
4/(x^2+2x-3)
-
5*x+5
-
Expresiones idénticas
- -е^(- dos (x+ dos))/ dos (x+ dos)
- menos е en el grado ( menos 2(x más 2)) dividir por 2(x más 2)
- menos е en el grado ( menos dos (x más dos)) dividir por dos (x más dos)
- -е(-2(x+2))/2(x+2)
- -е-2x+2/2x+2
- -е^-2x+2/2x+2
- -е^(-2(x+2)) dividir por 2(x+2)
-
Expresiones semejantes
- е^(-2(x+2))/2(x+2)
- -е^(-2(x+2))/2(x-2)
- -е^(-2(x-2))/2(x+2)
- -е^(2(x+2))/2(x+2)
Gráfico de la función y = -е^(-2(x+2))/2(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*(x + 2)
-E
f(x) = -------------*(x + 2)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right)$$
f = ((-E^(-2*(x + 2)))/2)*(x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 110.724650105804$$
$$x_{2} = 76.7477425643428$$
$$x_{3} = 20.9985568426417$$
$$x_{4} = 58.7716558547915$$
$$x_{5} = 106.726571333614$$
$$x_{6} = 108.725592331161$$
$$x_{7} = 96.7321015813734$$
$$x_{8} = 13.3512835816058$$
$$x_{9} = 19.045566517455$$
$$x_{10} = 26.9101563450688$$
$$x_{11} = 84.740552644349$$
$$x_{12} = 80.743959404134$$
$$x_{13} = 15.2019322374056$$
$$x_{14} = 36.8371423706663$$
$$x_{15} = 102.728648638889$$
$$x_{16} = 98.7309018612766$$
$$x_{17} = 92.7346637830271$$
$$x_{18} = 88.7374687213724$$
$$x_{19} = 78.7458001354877$$
$$x_{20} = 66.7593230252746$$
$$x_{21} = 90.7360338021631$$
$$x_{22} = 60.7682441747585$$
$$x_{23} = 28.8906584686652$$
$$x_{24} = 54.7792932548714$$
$$x_{25} = 100.729751891747$$
$$x_{26} = 46.7989062666094$$
$$x_{27} = 38.8277010740674$$
$$x_{28} = -2$$
$$x_{29} = 30.8741817192005$$
$$x_{30} = 64.7620995836363$$
$$x_{31} = 94.733354354677$$
$$x_{32} = 86.7389732689306$$
$$x_{33} = 56.7753284772699$$
$$x_{34} = 72.7519682501478$$
$$x_{35} = 48.7933377610053$$
$$x_{36} = 62.7650665265292$$
$$x_{37} = 74.7497953700779$$
$$x_{38} = 68.7567190665171$$
$$x_{39} = 70.7542720741067$$
$$x_{40} = 82.7422125786474$$
$$x_{41} = 17.1094084394257$$
$$x_{42} = 44.8050290067642$$
$$x_{43} = 50.7882512606652$$
$$x_{44} = 40.8193067000071$$
$$x_{45} = 22.9623739768123$$
$$x_{46} = 52.7835866004374$$
$$x_{47} = 34.8478410712821$$
$$x_{48} = 42.8117934734258$$
$$x_{49} = 24.9336061561789$$
$$x_{50} = 32.8600686649078$$
$$x_{51} = 104.727589310741$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 110.724650105804$$
$$x_{2} = 76.7477425643428$$
$$x_{3} = 20.9985568426417$$
$$x_{4} = 58.7716558547915$$
$$x_{5} = 106.726571333614$$
$$x_{6} = 108.725592331161$$
$$x_{7} = 96.7321015813734$$
$$x_{8} = 13.3512835816058$$
$$x_{9} = 19.045566517455$$
$$x_{10} = 26.9101563450688$$
$$x_{11} = 84.740552644349$$
$$x_{12} = 80.743959404134$$
$$x_{13} = 15.2019322374056$$
$$x_{14} = 36.8371423706663$$
$$x_{15} = 102.728648638889$$
$$x_{16} = 98.7309018612766$$
$$x_{17} = 92.7346637830271$$
$$x_{18} = 88.7374687213724$$
$$x_{19} = 78.7458001354877$$
$$x_{20} = 66.7593230252746$$
$$x_{21} = 90.7360338021631$$
$$x_{22} = 60.7682441747585$$
$$x_{23} = 28.8906584686652$$
$$x_{24} = 54.7792932548714$$
$$x_{25} = 100.729751891747$$
$$x_{26} = 46.7989062666094$$
$$x_{27} = 38.8277010740674$$
$$x_{28} = -2$$
$$x_{29} = 30.8741817192005$$
$$x_{30} = 64.7620995836363$$
$$x_{31} = 94.733354354677$$
$$x_{32} = 86.7389732689306$$
$$x_{33} = 56.7753284772699$$
$$x_{34} = 72.7519682501478$$
$$x_{35} = 48.7933377610053$$
$$x_{36} = 62.7650665265292$$
$$x_{37} = 74.7497953700779$$
$$x_{38} = 68.7567190665171$$
$$x_{39} = 70.7542720741067$$
$$x_{40} = 82.7422125786474$$
$$x_{41} = 17.1094084394257$$
$$x_{42} = 44.8050290067642$$
$$x_{43} = 50.7882512606652$$
$$x_{44} = 40.8193067000071$$
$$x_{45} = 22.9623739768123$$
$$x_{46} = 52.7835866004374$$
$$x_{47} = 34.8478410712821$$
$$x_{48} = 42.8117934734258$$
$$x_{49} = 24.9336061561789$$
$$x_{50} = 32.8600686649078$$
$$x_{51} = 104.727589310741$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} + \left(x + 2\right) e^{- 2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} + \left(x + 2\right) e^{- 2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
-e
(-3/2, -----)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(x + 2\right) e^{- 2 x - 4} + e^{- 2 \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(x + 2\right) e^{- 2 x - 4} + e^{- 2 \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-E^(-2*(x + 2)))/2)*(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x + 2\right) e^{- 2 x - 4}}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x + 2\right) e^{- 2 x - 4}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x + 2\right) e^{- 2 x - 4}}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x + 2\right) e^{- 2 x - 4}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right) = - \frac{\left(2 - x\right) e^{2 x - 4}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right) = \frac{\left(2 - x\right) e^{2 x - 4}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right) = - \frac{\left(2 - x\right) e^{2 x - 4}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x + 2\right)}}{2} \left(x + 2\right) = \frac{\left(2 - x\right) e^{2 x - 4}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico