Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2
-
x^2*exp(-x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
x^3+3
- Derivada de:
-
(x^3-4*x^2+3)^7
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - cuatro *x^ dos + tres)^ siete
- (x al cubo menos 4 multiplicar por x al cuadrado más 3) en el grado 7
- (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x en el grado dos más tres) en el grado siete
- (x3-4*x2+3)7
- x3-4*x2+37
- (x³-4*x²+3)⁷
- (x en el grado 3-4*x en el grado 2+3) en el grado 7
- (x^3-4x^2+3)^7
- (x3-4x2+3)7
- x3-4x2+37
- x^3-4x^2+3^7
-
Expresiones semejantes
- (x^3+4*x^2+3)^7
- (x^3-4*x^2-3)^7
Gráfico de la función y = (x^3-4*x^2+3)^7
Solución
Ha introducido
[src]
7
/ 3 2 \
f(x) = \x - 4*x + 3/
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7}$$
f = (x^3 - 4*x^2 + 3)^7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.79128784747792$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -0.79128784747792$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.79128784747792$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -0.79128784747792$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(21 x^{2} - 56 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{8}{3}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{5} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{8}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(21 x^{2} - 56 x\right) \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{8}{3}$$
$$x_{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{5} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2187)
(1, 0)
-5026507568359375
(8/3, ------------------)
10460353203 7
/ 3 2\
____ | / ____\ / ____\ |
3 \/ 21 | |3 \/ 21 | |3 \/ 21 | |
(- - ------, |3 + |- - ------| - 4*|- - ------| | )
2 2 \ \2 2 / \2 2 / / 7
/ 3 2\
____ | / ____\ / ____\ |
3 \/ 21 | |3 \/ 21 | |3 \/ 21 | |
(- + ------, |3 + |- + ------| - 4*|- + ------| | )
2 2 \ \2 2 / \2 2 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{8}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$14 \left(3 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2} + \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}$$
$$x_{5} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}$$
$$x_{6} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}$$
$$x_{7} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(\left[\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}, \infty\right) \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}, \infty\right)\right) \cup \left(\left(-\infty, \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}\right] \cap \left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}, 1\right] \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}, \infty\right)\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right] \cap \left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}\right]\right) \cup \left(\left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}\right] \cap \left[1, \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right] \cap \left[\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}, \infty\right)\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$14 \left(3 x^{2} \left(3 x - 8\right)^{2} + \left(3 x - 4\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)\right) \left(x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}$$
$$x_{5} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}$$
$$x_{6} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}$$
$$x_{7} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(\left[\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}, \infty\right) \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}, \infty\right)\right) \cup \left(\left(-\infty, \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}\right] \cap \left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}, 1\right] \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}, \infty\right)\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right] \cap \left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}\right]\right) \cup \left(\left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}\right] \cap \left(-\infty, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}\right] \cap \left[1, \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right] \cap \left[\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2} - \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} - \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2}, \infty\right) \cap \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{\frac{224}{45} - 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}} + \frac{47}{135 \sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}} - \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{112}{45} + \frac{5408}{2025 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{8928037}{5832000} + \frac{\sqrt{627443215} i}{129600}}}}{2}, \infty\right)\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 4*x^2 + 3)^7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = \left(- x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{7}$$
- No
$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = - \left(- x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = \left(- x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{7}$$
- No
$$\left(\left(x^{3} - 4 x^{2}\right) + 3\right)^{7} = - \left(- x^{3} - 4 x^{2} + 3\right)^{7}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar