Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x³-3x²+2x

Gráfico de la función y = x³-3x²+2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2      
f(x) = x  - 3*x  + 2*x
f(x)=2x+(x3−3x2)f{\left(x \right)} = 2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) 
f = 2*x + x^3 - 3*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+(x3−3x2)=02 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=2x_{3} = 2
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=0x_{2} = 0
x3=2x_{3} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 3*x^2 + 2*x.
(03−3⋅02)+0⋅2\left(0^{3} - 3 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 2
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−6x+2=03 x^{2} - 6 x + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1−33x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=33+1x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1
Signos de extremos en los puntos:
                           3                2           
       ___      /      ___\      /      ___\        ___ 
     \/ 3       |    \/ 3 |      |    \/ 3 |    2*\/ 3  
(1 - -----, 2 + |1 - -----|  - 3*|1 - -----|  - -------)
       3        \      3  /      \      3  /       3    

                           3                2           
       ___      /      ___\      /      ___\        ___ 
     \/ 3       |    \/ 3 |      |    \/ 3 |    2*\/ 3  
(1 + -----, 2 + |1 + -----|  - 3*|1 + -----|  + -------)
       3        \      3  /      \      3  /       3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=33+1x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1
Puntos máximos de la función:
x1=1−33x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,1−33]∪[33+1,∞)\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3} + 1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[1−33,33+1]\left[1 - \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3} + 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x−1)=06 \left(x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+(x3−3x2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+(x3−3x2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 3*x^2 + 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+(x3−3x2)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+(x3−3x2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+(x3−3x2)=−x3−3x2−2x2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x
- No
2x+(x3−3x2)=x3+3x2+2x2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор