Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3*(x^2)^(1/3)-x
-
(2-4x^2)/(1-4x^2)
-
(2*x^2-1)/x^4
-
2*x^3+9*x^2+12*x+7
-
Expresiones idénticas
- tres *(x^ dos)^(uno / tres)-x
- 3 multiplicar por (x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) menos x
- tres multiplicar por (x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) menos x
- 3*(x2)(1/3)-x
- 3*x21/3-x
- 3*(x²)^(1/3)-x
- 3*(x en el grado 2) en el grado (1/3)-x
- 3(x^2)^(1/3)-x
- 3(x2)(1/3)-x
- 3x21/3-x
- 3x^2^1/3-x
- 3*(x^2)^(1 dividir por 3)-x
-
Expresiones semejantes
- 3*(x^2)^(1/3)+x
Gráfico de la función y = 3*(x^2)^(1/3)-x
Solución
Ha introducido
[src]
____
3 / 2
f(x) = 3*\/ x - x
$$f{\left(x \right)} = - x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}$$
f = -x + 3*(x^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 27$$
Solución numérica
$$x_{1} = 27$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 27$$
Solución numérica
$$x_{1} = 27$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 8$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 8\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[8, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
Signos de extremos en los puntos:
(8, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 8$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 8\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[8, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*(x^2)^(1/3) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} = x + 3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} = - x - 3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} = x + 3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} = - x - 3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico