Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- uno / uno +x- dos /x+ uno / uno -x
- 1 dividir por 1 más x menos 2 dividir por x más 1 dividir por 1 menos x
- uno dividir por uno más x menos dos dividir por x más uno dividir por uno menos x
- 1 dividir por 1+x-2 dividir por x+1 dividir por 1-x
-
Expresiones semejantes
- 1/1+x-2/x+1/1+x
- 1/1+x-2/x-1/1-x
- 1/1+x+2/x+1/1-x
- 1/1-x-2/x+1/1-x
Gráfico de la función y = 1/1+x-2/x+1/1-x
Solución
Ha introducido
[src]
2
f(x) = 1 + x - - + 1 - x
x
$$f{\left(x \right)} = - x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)$$
f = -x + x + 1 - 2/x + 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + x - 2/x + 1 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right) = 2 + \frac{2}{x}$$
- No
$$- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right) = -2 - \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right) = 2 + \frac{2}{x}$$
- No
$$- x + \left(\left(\left(x + 1\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right) = -2 - \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar