Sr Examen

Otras calculadoras


y=(8(x-1))/((x+1)^2)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3+x y=x^3+x
  • y=(x^3)/(x^2-4) y=(x^3)/(x^2-4)
  • y=x^3 y=x^3
  • Expresiones idénticas

  • y=(ocho (x- uno))/((x+ uno)^ dos)
  • y es igual a (8(x menos 1)) dividir por ((x más 1) al cuadrado )
  • y es igual a (ocho (x menos uno)) dividir por ((x más uno) en el grado dos)
  • y=(8(x-1))/((x+1)2)
  • y=8x-1/x+12
  • y=(8(x-1))/((x+1)²)
  • y=(8(x-1))/((x+1) en el grado 2)
  • y=8x-1/x+1^2
  • y=(8(x-1)) dividir por ((x+1)^2)
  • Expresiones semejantes

  • y=(8(x+1))/((x+1)^2)
  • y=(8(x-1))/((x-1)^2)

Gráfico de la función y = y=(8(x-1))/((x+1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       8*(x - 1)
f(x) = ---------
               2
        (x + 1) 
f(x)=8(x1)(x+1)2f{\left(x \right)} = \frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
f = (8*(x - 1))/(x + 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
8(x1)(x+1)2=0\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (8*(x - 1))/(x + 1)^2.
(1)812\frac{\left(-1\right) 8}{1^{2}}
Resultado:
f(0)=8f{\left(0 \right)} = -8
Punto:
(0, -8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8(2x2)(x1)(x+1)4+8(x+1)2=0\frac{8 \left(- 2 x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(3, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Decrece en los intervalos
(,3]\left(-\infty, 3\right]
Crece en los intervalos
[3,)\left[3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
16(3(x1)x+12)(x+1)3=0\frac{16 \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=5x_{1} = 5
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1x_{1} = -1

limx1(16(3(x1)x+12)(x+1)3)=\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{16 \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty
limx1+(16(3(x1)x+12)(x+1)3)=\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{16 \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[5,)\left[5, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(,5]\left(-\infty, 5\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(8(x1)(x+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
limx(8(x1)(x+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8*(x - 1))/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(8(x1)x(x+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \left(x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(8(x1)x(x+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \left(x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
8(x1)(x+1)2=8x8(1x)2\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{- 8 x - 8}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
8(x1)(x+1)2=8x8(1x)2\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{- 8 x - 8}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(8(x-1))/((x+1)^2)