Sr Examen

Otras calculadoras

y=(8(x-1))/((x+1)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3 y=x^3
  • (3*x-4)^40/(x^2-2)^36 (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
  • y=x^2-x y=x^2-x

  • Expresiones idénticas

  • y=(ocho (x- uno))/((x+ uno)^ dos)
  • y es igual a (8(x menos 1)) dividir por ((x más 1) al cuadrado )
  • y es igual a (ocho (x menos uno)) dividir por ((x más uno) en el grado dos)
  • y=(8(x-1))/((x+1)2)
  • y=8x-1/x+12
  • y=(8(x-1))/((x+1)²)
  • y=(8(x-1))/((x+1) en el grado 2)
  • y=8x-1/x+1^2
  • y=(8(x-1)) dividir por ((x+1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • y=(8(x-1))/((x-1)^2)
  • y=(8(x+1))/((x+1)^2)
Trazado el gráfico de la función/ y=(8(x-1))/((x+1)^2)

Gráfico de la función y = y=(8(x-1))/((x+1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       8*(x - 1)
f(x) = ---------
               2
        (x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$ 
f = (8*(x - 1))/(x + 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (8*(x - 1))/(x + 1)^2.
$$\frac{\left(-1\right) 8}{1^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -8$$
Punto:
(0, -8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 \left(- 2 x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{16 \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$

$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{16 \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{16 \left(\frac{3 \left(x - 1\right)}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 5\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8*(x - 1))/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \left(x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 \left(x - 1\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{- 8 x - 8}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{8 \left(x - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{- 8 x - 8}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(8(x-1))/((x+1)^2)
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