Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- dos ^((-3x)/(x+ uno))
- 2 en el grado (( menos 3x) dividir por (x más 1))
- dos en el grado (( menos 3x) dividir por (x más uno))
- 2((-3x)/(x+1))
- 2-3x/x+1
- 2^-3x/x+1
- 2^((-3x) dividir por (x+1))
-
Expresiones semejantes
- 2^((-3x)/(x-1))
- 2^((3x)/(x+1))
Gráfico de la función y = 2^((-3x)/(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x
-----
x + 1
f(x) = 2
$$f{\left(x \right)} = 2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}}$$
f = 2^((-3*x)/(x + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.0794481993302$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.0794481993302$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} \left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x + 1}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} \left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x + 1}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \cdot 2^{- \frac{3 x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 \cdot 2^{- \frac{3 x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \cdot 2^{- \frac{3 x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \cdot 2^{- \frac{3 x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 \cdot 2^{- \frac{3 x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 \cdot 2^{- \frac{3 x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(3 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = \frac{1}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = \frac{1}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = \frac{1}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = \frac{1}{8}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{8}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^((-3*x)/(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = 2^{\frac{3 x}{1 - x}}$$
- No
$$2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = - 2^{\frac{3 x}{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = 2^{\frac{3 x}{1 - x}}$$
- No
$$2^{\frac{\left(-1\right) 3 x}{x + 1}} = - 2^{\frac{3 x}{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar