Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (-x)*(x-5)*(x+1)

Gráfico de la función y = (-x)*(x-5)*(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -x*(x - 5)*(x + 1)
f(x)=−x(x−5)(x+1)f{\left(x \right)} = - x \left(x - 5\right) \left(x + 1\right) 
f = ((-x)*(x - 5))*(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x(x−5)(x+1)=0- x \left(x - 5\right) \left(x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=5x_{3} = 5
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−1x_{2} = -1
x3=5x_{3} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((-x)*(x - 5))*(x + 1).
(−5)(−0)\left(-5\right) \left(- 0\right)
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x(x−5)+(5−2x)(x+1)=0- x \left(x - 5\right) + \left(5 - 2 x\right) \left(x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=43−313x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{31}}{3}
x2=43+313x_{2} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
       ____  /         ____\ /        ____\ /      ____\ 
 4   \/ 31   |  11   \/ 31 | |  4   \/ 31 | |7   \/ 31 | 
(- - ------, |- -- - ------|*|- - + ------|*|- - ------|)
 3     3     \  3      3   / \  3     3   / \3     3   / 

       ____  /         ____\ /        ____\ /      ____\ 
 4   \/ 31   |  11   \/ 31 | |  4   \/ 31 | |7   \/ 31 | 
(- + ------, |- -- + ------|*|- - - ------|*|- + ------|)
 3     3     \  3      3   / \  3     3   / \3     3   /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=43−313x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{31}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=43+313x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}
Decrece en los intervalos
[43−313,43+313]\left[\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{31}}{3}, \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,43−313]∪[43+313,∞)\left(-\infty, \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{31}}{3}\right] \cup \left[\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{31}}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4−3x)=02 \left(4 - 3 x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=43x_{1} = \frac{4}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,43]\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[43,∞)\left[\frac{4}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x(x−5)(x+1))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x(x−5)(x+1))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-x)*(x - 5))*(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−(x−5)(x+1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−(x−5)(x+1))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x - 5\right) \left(x + 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x(x−5)(x+1)=x(1−x)(−x−5)- x \left(x - 5\right) \left(x + 1\right) = x \left(1 - x\right) \left(- x - 5\right)
- No
−x(x−5)(x+1)=−x(1−x)(−x−5)- x \left(x - 5\right) \left(x + 1\right) = - x \left(1 - x\right) \left(- x - 5\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор