Sr Examen

Otras calculadoras

1-(2/x)-x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • uno -(dos /x)-x^ dos
  • 1 menos (2 dividir por x) menos x al cuadrado
  • uno menos (dos dividir por x) menos x en el grado dos
  • 1-(2/x)-x2
  • 1-2/x-x2
  • 1-(2/x)-x²
  • 1-(2/x)-x en el grado 2
  • 1-2/x-x^2
  • 1-(2 dividir por x)-x^2

  • Expresiones semejantes

  • 1+(2/x)-x^2
  • 1-(2/x)+x^2
Trazado el gráfico de la función/ 1-(2/x)-x^2

Gráfico de la función y = 1-(2/x)-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2    2
f(x) = 1 - - - x 
           x
f(x)=−x2+(1−2x)f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(1 - \frac{2}{x}\right) 
f = -x^2 + 1 - 2/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+(1−2x)=0- x^{2} + \left(1 - \frac{2}{x}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−378+2733−1378+273x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{3 \sqrt{78} + 27}}{3} - \frac{1}{\sqrt[3]{3 \sqrt{78} + 27}}
Solución numérica
x1=−1.52137970680457x_{1} = -1.52137970680457
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - 2/x - x^2.
−02+(1−20)- 0^{2} + \left(1 - \frac{2}{0}\right)
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x+2x2=0- 2 x + \frac{2}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, -2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Crece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(1+2x3)=0- 2 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \sqrt[3]{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(−2(1+2x3))=∞\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)\right) = \infty
lim⁡x→0+(−2(1+2x3))=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−23,∞)\left[- \sqrt[3]{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−23]\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+(1−2x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+(1−2x))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 2/x - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+(1−2x)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+(1−2x)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(1 - \frac{2}{x}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2+(1−2x)=−x2+1+2x- x^{2} + \left(1 - \frac{2}{x}\right) = - x^{2} + 1 + \frac{2}{x}
- No
−x2+(1−2x)=x2−1−2x- x^{2} + \left(1 - \frac{2}{x}\right) = x^{2} - 1 - \frac{2}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1-(2/x)-x^2
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