Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x/(x^2-1)
x*2
x^2*exp
x^3-x^2+2
Gráfico de la función y = arccos3x/x
Solución
Ha introducido
[src]
acos(3*x)
f(x) = ---------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x}$$
f = acos(3*x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{x \sqrt{1 - 9 x^{2}}} - \frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{x \sqrt{1 - 9 x^{2}}} - \frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{27}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 43744.4375233888$$
$$x_{2} = 46890.3771163784$$
$$x_{3} = 35323.9732675495$$
$$x_{4} = 34267.7465959127$$
$$x_{5} = 47937.7724682061$$
$$x_{6} = 25781.0971941094$$
$$x_{7} = 45842.3684869966$$
$$x_{8} = 42694.4756621236$$
$$x_{9} = 51076.4474786614$$
$$x_{10} = 50030.7916258103$$
$$x_{11} = 40592.4516681336$$
$$x_{12} = 32152.4896396722$$
$$x_{13} = 30033.2229968973$$
$$x_{14} = 44793.728362934$$
$$x_{15} = 33210.5981987743$$
$$x_{16} = 26845.9688890402$$
$$x_{17} = 41643.8212967933$$
$$x_{18} = 39540.3426275751$$
$$x_{19} = 38487.4685116018$$
$$x_{20} = 31093.3794928415$$
$$x_{21} = 36379.3139617626$$
$$x_{22} = 52121.5542642327$$
$$x_{23} = 37433.8020008722$$
$$x_{24} = 27909.572766442$$
$$x_{25} = 54210.1767017913$$
$$x_{26} = 53166.1261621269$$
$$x_{27} = 48984.5718298356$$
$$x_{28} = 28971.9716543895$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{27}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{27}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{27}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 43744.4375233888$$
$$x_{2} = 46890.3771163784$$
$$x_{3} = 35323.9732675495$$
$$x_{4} = 34267.7465959127$$
$$x_{5} = 47937.7724682061$$
$$x_{6} = 25781.0971941094$$
$$x_{7} = 45842.3684869966$$
$$x_{8} = 42694.4756621236$$
$$x_{9} = 51076.4474786614$$
$$x_{10} = 50030.7916258103$$
$$x_{11} = 40592.4516681336$$
$$x_{12} = 32152.4896396722$$
$$x_{13} = 30033.2229968973$$
$$x_{14} = 44793.728362934$$
$$x_{15} = 33210.5981987743$$
$$x_{16} = 26845.9688890402$$
$$x_{17} = 41643.8212967933$$
$$x_{18} = 39540.3426275751$$
$$x_{19} = 38487.4685116018$$
$$x_{20} = 31093.3794928415$$
$$x_{21} = 36379.3139617626$$
$$x_{22} = 52121.5542642327$$
$$x_{23} = 37433.8020008722$$
$$x_{24} = 27909.572766442$$
$$x_{25} = 54210.1767017913$$
$$x_{26} = 53166.1261621269$$
$$x_{27} = 48984.5718298356$$
$$x_{28} = 28971.9716543895$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{27}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{27}{\left(1 - 9 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6}{x^{2} \sqrt{1 - 9 x^{2}}} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acos(3*x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(- 3 x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- 3 x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(- 3 x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{acos}{\left(3 x \right)}}{x} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- 3 x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar