Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- y= uno /3cos^2x- uno /3sin^2x+ uno
- y es igual a 1 dividir por 3 coseno de al cuadrado x menos 1 dividir por 3 seno de al cuadrado x más 1
- y es igual a uno dividir por 3 coseno de al cuadrado x menos uno dividir por 3 seno de al cuadrado x más uno
- y=1/3cos2x-1/3sin2x+1
- y=1/3cos²x-1/3sin²x+1
- y=1/3cos en el grado 2x-1/3sin en el grado 2x+1
- y=1 dividir por 3cos^2x-1 dividir por 3sin^2x+1
-
Expresiones semejantes
- y=1/3cos^2x+1/3sin^2x+1
- y=1/3cos^2x-1/3sin^2x-1
Gráfico de la función y = y=1/3cos^2x-1/3sin^2x+1
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
cos (x) sin (x)
f(x) = ------- - ------- + 1
3 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1$$
f = -sin(x)^2/3 + cos(x)^2/3 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 4/3)
-pi (----, 2/3) 2
pi (--, 2/3) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1\right) = \left\langle \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1\right) = \left\langle \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1\right) = \left\langle \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1\right) = \left\langle \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^2/3 - sin(x)^2/3 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1 = \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1$$
- Sí
$$\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1 = \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1 = \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1$$
- Sí
$$\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 1 = \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) - 1$$
- No
es decir, función
es
par