Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- /(x/ tres + tres /x)+(x/ tres - tres /x)/
- dividir por (x dividir por 3 más 3 dividir por x) más (x dividir por 3 menos 3 dividir por x) dividir por
- dividir por (x dividir por tres más tres dividir por x) más (x dividir por tres menos tres dividir por x) dividir por
- /x/3+3/x+x/3-3/x/
- dividir por (x dividir por 3+3 dividir por x)+(x dividir por 3-3 dividir por x) dividir por
-
Expresiones semejantes
- /(x/3+3/x)-(x/3-3/x)/
- /(x/3+3/x)+(x/3+3/x)/
- /(x/3-3/x)+(x/3-3/x)/
Gráfico de la función y = /(x/3+3/x)+(x/3-3/x)/
Solución
Ha introducido
[src]
|x 3 x 3|
f(x) = |- + - + - - -|
|3 x 3 x|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right|$$
f = |x/3 - 3/x + x/3 + 3/x|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \delta\left(x\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \delta\left(x\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x/3 + 3/x + x/3 - 3/x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right|}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right|}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right|}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right|}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = \frac{2 \left|{x}\right|}{3}$$
- No
$$\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = - \frac{2 \left|{x}\right|}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = \frac{2 \left|{x}\right|}{3}$$
- No
$$\left|{\left(\frac{x}{3} - \frac{3}{x}\right) + \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)}\right| = - \frac{2 \left|{x}\right|}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar