Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin dos x-x√2
- seno de 2x menos x√2
- seno de dos x menos x√2
-
Expresiones semejantes
- sin2x+x√2
Gráfico de la función y = sin2x-x√2
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = sin(2*x) - x*\/ 2
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}$$
f = -sqrt(2)*x + sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.695778689125755$$
$$x_{3} = -0.695778689125755$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.695778689125755$$
$$x_{3} = -0.695778689125755$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x \right)} - \sqrt{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{8}, \frac{7 \pi}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \cos{\left(2 x \right)} - \sqrt{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ pi \/ 2 pi*\/ 2 (--, ----- - --------) 8 2 8
___ ___ 7*pi \/ 2 7*pi*\/ 2 (----, - ----- - ----------) 8 2 8
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{8}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{8}, \frac{7 \pi}{8}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x) - x*sqrt(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{2} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \sqrt{2} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{2} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sqrt{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \sqrt{2} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{2} x - \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)} = \sqrt{2} x - \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)} = - \sqrt{2} x + \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar