Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(5*x-2)

Gráfico de la función y = cos(5*x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cos(5*x - 2)
f(x)=cos⁡(5x−2)f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 2 \right)} 
f = cos(5*x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(5x−2)=0\cos{\left(5 x - 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=25+3π10x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{3 \pi}{10}
x2=π10+25x_{2} = \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}
Solución numérica
x1=−11.8522113490002x_{1} = -11.8522113490002
x2=56.0061899685393x_{2} = 56.0061899685393
x3=−87.8787535658732x_{3} = -87.8787535658732
x4=−53.9495529071034x_{4} = -53.9495529071034
x5=−33.8433599241287x_{5} = -33.8433599241287
x6=−3.05575191894877x_{6} = -3.05575191894877
x7=34.0150413934108x_{7} = 34.0150413934108
x8=2054.68743618237x_{8} = 2054.68743618237
x9=−85.9937979737193x_{9} = -85.9937979737193
x10=−80.3389311972577x_{10} = -80.3389311972577
x11=20.1920337176157x_{11} = 20.1920337176157
x12=37.1566340470006x_{12} = 37.1566340470006
x13=−20.0203522483337x_{13} = -20.0203522483337
x14=61.661056745001x_{14} = 61.661056745001
x15=64.1743308678728x_{15} = 64.1743308678728
x16=−74.0557458900781x_{16} = -74.0557458900781
x17=28.3601746169492x_{17} = 28.3601746169492
x18=72.9707902979242x_{18} = 72.9707902979242
x19=−8.08230016469244x_{19} = -8.08230016469244
x20=−91.6486647501809x_{20} = -91.6486647501809
x21=30.245130209103x_{21} = 30.245130209103
x22=54.1212343763855x_{22} = 54.1212343763855
x23=−3.68407044966673x_{23} = -3.68407044966673
x24=98.1035315266426x_{24} = 98.1035315266426
x25=67.9442420521806x_{25} = 67.9442420521806
x26=−23.7902634326414x_{26} = -23.7902634326414
x27=42.1831822927442x_{27} = 42.1831822927442
x28=57.8911455606932x_{28} = 57.8911455606932
x29=−55.8345084992573x_{29} = -55.8345084992573
x30=−89.7637091580271x_{30} = -89.7637091580271
x31=72.3424717672063x_{31} = 72.3424717672063
x32=−65.8876049907446x_{32} = -65.8876049907446
x33=−45.78141200777x_{33} = -45.78141200777
x34=−74.6840644207961x_{34} = -74.6840644207961
x35=45.953093477052x_{35} = 45.953093477052
x36=−82.8522053201295x_{36} = -82.8522053201295
x37=7.62566310325652x_{37} = 7.62566310325652
x38=−35.7283155162826x_{38} = -35.7283155162826
x39=84.2805238508475x_{39} = 84.2805238508475
x40=−75.940701482232x_{40} = -75.940701482232
x41=96.2185759344887x_{41} = 96.2185759344887
x42=−40.1265452313083x_{42} = -40.1265452313083
x43=99.9884871187964x_{43} = 99.9884871187964
x44=77.9973385436679x_{44} = 77.9973385436679
x45=−52.0645973149495x_{45} = -52.0645973149495
x46=79.8822941358218x_{46} = 79.8822941358218
x47=−30.073448739821x_{47} = -30.073448739821
x48=10.1389372261284x_{48} = 10.1389372261284
x49=−42.0115008234622x_{49} = -42.0115008234622
x50=1.9707963267949x_{50} = 1.9707963267949
x51=94.3336203423348x_{51} = 94.3336203423348
x52=18.3070781254618x_{52} = 18.3070781254618
x53=−96.0468944652066x_{53} = -96.0468944652066
x54=35.8999969855647x_{54} = 35.8999969855647
x55=−84.1088423815654x_{55} = -84.1088423815654
x56=−58.9761011528471x_{56} = -58.9761011528471
x57=−15.6221225333079x_{57} = -15.6221225333079
x58=66.0592864600267x_{58} = 66.0592864600267
x59=25.2185819633594x_{59} = 25.2185819633594
x60=8.25398163397448x_{60} = 8.25398163397448
x61=76.112382951514x_{61} = 76.112382951514
x62=40.2982267005904x_{62} = 40.2982267005904
x63=−79.7106126665397x_{63} = -79.7106126665397
x64=52.2362787842316x_{64} = 52.2362787842316
x65=86.1654794430014x_{65} = 86.1654794430014
x66=0.0858407346410207x_{66} = 0.0858407346410207
x67=−13.7371669411541x_{67} = -13.7371669411541
x68=83.0238867894116x_{68} = 83.0238867894116
x69=−67.7725605828985x_{69} = -67.7725605828985
x70=17.6787595947439x_{70} = 17.6787595947439
x71=−43.8964564156161x_{71} = -43.8964564156161
x72=12.0238928182822x_{72} = 12.0238928182822
x73=50.3513231920777x_{73} = 50.3513231920777
x74=62.2893752757189x_{74} = 62.2893752757189
x75=−31.9584043319749x_{75} = -31.9584043319749
x76=−25.6752190247953x_{76} = -25.6752190247953
x77=−69.6575161750524x_{77} = -69.6575161750524
x78=74.2274273593601x_{78} = 74.2274273593601
x79=−47.6663675999238x_{79} = -47.6663675999238
x80=22.0769893097696x_{80} = 22.0769893097696
x81=−62.1176938064369x_{81} = -62.1176938064369
x82=−99.8168056495144x_{82} = -99.8168056495144
x83=44.0681378848981x_{83} = 44.0681378848981
x84=6.36902604182061x_{84} = 6.36902604182061
x85=−57.7194640914112x_{85} = -57.7194640914112
x86=−64.0026493985908x_{86} = -64.0026493985908
x87=−9.96725575684632x_{87} = -9.96725575684632
x88=88.0504350351552x_{88} = 88.0504350351552
x89=−97.9318500573605x_{89} = -97.9318500573605
x90=89.9353906273091x_{90} = 89.9353906273091
x91=−18.1353966561798x_{91} = -18.1353966561798
x92=13.9088484104361x_{92} = 13.9088484104361
x93=−77.8256570743858x_{93} = -77.8256570743858
x94=23.9619449019234x_{94} = 23.9619449019234
x95=−1.79911485751286x_{95} = -1.79911485751286
x96=32.1300858012569x_{96} = 32.1300858012569
x97=−37.6132711084365x_{97} = -37.6132711084365
x98=−21.9053078404875x_{98} = -21.9053078404875
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(5*x - 2).
cos⁡(−2+0⋅5)\cos{\left(-2 + 0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡(2)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(2 \right)}
Punto:
(0, cos(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−5sin⁡(5x−2)=0- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=25x_{1} = \frac{2}{5}
x2=25+π5x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{\pi}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(2/5, 1)

 2   pi     
(- + --, -1)
 5   5


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=25+π5x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{\pi}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=25x_{1} = \frac{2}{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,25]∪[25+π5,∞)\left(-\infty, \frac{2}{5}\right] \cup \left[\frac{2}{5} + \frac{\pi}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[25,25+π5]\left[\frac{2}{5}, \frac{2}{5} + \frac{\pi}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−25cos⁡(5x−2)=0- 25 \cos{\left(5 x - 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=25+3π10x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{3 \pi}{10}
x2=π10+25x_{2} = \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π10+25,25+3π10]\left[\frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}, \frac{2}{5} + \frac{3 \pi}{10}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π10+25]∪[25+3π10,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{10} + \frac{2}{5}\right] \cup \left[\frac{2}{5} + \frac{3 \pi}{10}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(5x−2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(5 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(5x−2)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(5 x - 2 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(5*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(5x−2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(5x−2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(5 x - 2 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(5x−2)=cos⁡(5x+2)\cos{\left(5 x - 2 \right)} = \cos{\left(5 x + 2 \right)}
- No
cos⁡(5x−2)=−cos⁡(5x+2)\cos{\left(5 x - 2 \right)} = - \cos{\left(5 x + 2 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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