Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • -1+log(1+x) -1+log(1+x)
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + ocho *x)/(x+ uno)
  • (x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por (x más 1)
  • (x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por (x más uno)
  • (x2+8*x)/(x+1)
  • x2+8*x/x+1
  • (x²+8*x)/(x+1)
  • (x en el grado 2+8*x)/(x+1)
  • (x^2+8x)/(x+1)
  • (x2+8x)/(x+1)
  • x2+8x/x+1
  • x^2+8x/x+1
  • (x^2+8*x) dividir por (x+1)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2+8*x)/(x-1)
  • (x^2-8*x)/(x+1)

Gráfico de la función y = (x^2+8*x)/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2      
       x  + 8*x
f(x) = --------
        x + 1  
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 8 x}{x + 1}$$
f = (x^2 + 8*x)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 8 x}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 8*x)/(x + 1).
$$\frac{0^{2} + 0 \cdot 8}{1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 8}{x + 1} - \frac{x^{2} + 8 x}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + 1 - \frac{2 \left(x + 4\right)}{x + 1}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 8*x)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 8 x}{x + 1} = \frac{x^{2} - 8 x}{1 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 8 x}{x + 1} = - \frac{x^{2} - 8 x}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar