Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • (3x^ dos)/(x- dos)
  • (3x al cuadrado ) dividir por (x menos 2)
  • (3x en el grado dos) dividir por (x menos dos)
  • (3x2)/(x-2)
  • 3x2/x-2
  • (3x²)/(x-2)
  • (3x en el grado 2)/(x-2)
  • 3x^2/x-2
  • (3x^2) dividir por (x-2)

  • Expresiones semejantes

  • (3x^2)/(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (3x^2)/(x-2)

Gráfico de la función y = (3x^2)/(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2
        3*x 
f(x) = -----
       x - 2
f(x)=3x2x−2f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2}}{x - 2} 
f = (3*x^2)/(x - 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x2x−2=0\frac{3 x^{2}}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x^2)/(x - 2).
3⋅02−2\frac{3 \cdot 0^{2}}{-2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3x2(x−2)2+6xx−2=0- \frac{3 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{6 x}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(4, 24)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[4,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,4]\left[0, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x2(x−2)2−2xx−2+1)x−2=0\frac{6 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 2} + 1\right)}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x2x−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{x - 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x2x−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{x - 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x^2)/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3xx−2)=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{x - 2}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=3xy = 3 x
lim⁡x→∞(3xx−2)=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x - 2}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=3xy = 3 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x2x−2=3x2−x−2\frac{3 x^{2}}{x - 2} = \frac{3 x^{2}}{- x - 2}
- No
3x2x−2=−3x2−x−2\frac{3 x^{2}}{x - 2} = - \frac{3 x^{2}}{- x - 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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